Был ли Бог математиком? Галопом по божественной Вселенной с калькулятором, штангенциркулем и таблицами Брадиса (Ливио) - страница 158

/b на рис. 63) в точности равно золотому сечению. Подобным же образом отношение любой диагонали правильного пятиугольника к его стороне (c/d на рис. 64) также равно золотому сечению. А значит, чтобы построить пятиконечную звезду или пятиугольник при помощи циркуля и линейки (именно так проделывали геометрические построения древние греки), требуется разделить отрезок в золотом сечении.

Рис. 62

Рис. 63

Рис. 64

Платон обогатил мистический смысл золотого сечения дополнительными обертонами. Древние греки полагали, что все во Вселенной состоит из четырех стихий – земли, воды, воздуха и огня. В «Тимее» Платон попытался объяснить структуру вещества на основании пяти правильных многогранников, которые впоследствии были названы в его честь платоновыми телами (рис. 65). Это выпуклые тела – тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр и додекаэдр – единственные, у которых все грани (у каждого многогранника по отдельности) одинаковы и представляют собой правильные многоугольники, а все вершины лежат на сфере. Каждое из первых четырех тел Платон связывал с определенной стихией: земля ассоциировалась с устойчивым кубом, всепроникающий огонь – с острым тетраэдром, воздух – с октаэдром, а вода – с икосаэдром. А о додекаэдре (рис. 65, d) Платон в «Тимее» писал: «В запасе оставалось еще пятое многогранное построение, его бог определил для Вселенной и прибегнул к нему в качестве образца» (пер. С. Аверинцева). Итак, додекаэдр отражал вселенную в целом. Обратите внимание, что додекаэдр, обладающий двенадцатью пятиугольными гранями, прямо-таки воплощает в себе золотое сечение. И его объем, и площадь поверхности можно выразить в виде простых равенств с участием золотого сечения (так же обстоят дела и с икосаэдром).

То есть исторический опыт показывает, что методом многочисленных проб и ошибок пифагорейцы и их последователи открыли способы строить определенные геометрические фигуры, которые для них воплощали важные понятия вроде любви и космоса. Тогда неудивительно, что и они, и Евклид, задокументировавший эту традицию, изобрели понятие золотого сечения, необходимого для этих построений, и дали ему название. В отличие от любого другого произвольного соотношения, число 1,618… стало предметом пристального изучения с богатой и интересной историей и даже в наши дни то и дело заявляет о себе в самых неожиданных местах. Например, спустя две тысячи лет после Евклида немецкий астроном Иоганн Кеплер открыл, что это число – чудесным образом – имеет отношение к последовательности чисел под названием числа Фибоначчи