.
[164]. Как я писал в главе 5, если выбрать на улице случайного прохожего, то с вероятностью 95 % его рост попадет в пределы двух стандартных отклонений от среднего роста. Подобную же аргументацию следует применять и к свойствам вселенных. Однако количество возможных математических структур с увеличением сложности стремительно возрастает. Это значит, что самая
заурядная структура, близкая к средней, должна быть необычайно сложной. А это не вяжется с относительной простотой нашей математики и наших теорий Вселенной, а значит, не соответствует естественным представлениям о том, что наша Вселенная должна быть типичной.
Вопрос «что есть математика – изобретение или открытие?» сформулирован некорректно, поскольку из такой формулировки следует, что нужно выбрать какой-то один ответ и что эти два варианта взаимоисключающи. Я предлагаю другую версию: математика отчасти открыта, а отчасти изобретена. Люди постоянно изобретают математические понятия и открывают отношения между этими понятиями. Конечно, некоторые эмпирические открытия предшествовали формулировке понятий, однако сами понятия, несомненно, стали стимулом для дальнейших открытий новых теорем. Кроме того, я хочу заметить, что некоторые философы математики, например американец Хилари Патнэм, придерживаются умеренной позиции, так называемого реализма: они верят в объективность математического дискурса (утверждения бывают истинные и ложные, а то, что делает их истинными или ложными, лежит вне сферы влияния человека), однако не убеждены, в отличие от платоников, в существовании «математических объектов» (Putnam 1975). Но ведут ли подобные представления к удовлетворительному ответу на загадку Вигнера – загадку о «непостижимой эффективности» математики?
Позвольте кратко очертить некоторые варианты ответов, предлагаемые современными мыслителями[165].
Вот что пишет Дэвид Гросс, лауреат Нобелевской премии по физике[166].
Существует точка зрения, насколько мне известно, довольно распространенная среди математиков, занимающихся новыми разработками, согласно которой математические структуры, получаемые этими учеными, представляют собой не искусственные творения человеческого разума, а представляются им некоторым образом естественными, как будто они столь же реальны, как и структуры, созданные физиками для описания так называемого реального мира. Иначе говоря, математики не изобретают новую математику, а открывают ее. Если это так, то, пожалуй, некоторые тайны, которые мы исследовали [ «непостижимая эффективность»], уже не так таинственны. Если математика сводится к структурам, представляющим собой реальную часть мира природы, столь же реальную, что и понятия теоретической физики, не приходится удивляться, что она служит эффективным инструментом анализа реального мира.