, и они отражают устойчивость к переменам в положении, ориентации и моменте, когда запускаешь свои часы. Если бы не эти (и другие) симметрии, у нас не было бы ни малейшей надежды познать структуру мироздания, поскольку эксперименты пришлось бы усердно повторять в каждой точке пространства (если бы в такой Вселенной вообще была возможна жизнь).
Есть и другая особенность мироздания, стоящая за математическими теориями: это так называемая локальность. Она отражает нашу способность строить «картину в целом», словно пазл, начав с описания самых основных взаимодействий между элементарными частицами.
А теперь мы подошли к последнему кусочку паззла Вигнера: каковы, собственно, гарантии, что математическая теория должна существовать? Иначе говоря, откуда взялась, например, общая теория относительности? Неужели не могло оказаться, что математической теории гравитации не существует?
Ответ куда проще, чем вы думаете[169]. Гарантий нет никаких! Существует множество явлений, которые невозможно точно предсказать – даже в принципе. Под эту категорию подпадают, например, самые разные динамические системы, которые впадают в хаос – когда крошечное изменение в начальных условиях приводит к совершенно разным конечным результатам. В частности, такое поведение характерно для рынка ценных бумаг, для перемен погоды в районе Скалистых гор, для шарика, прыгающего на колесе рулетки, для дыма, поднимающегося от сигареты, и, само собой, для орбит планет в Солнечной системе. Не то чтобы математики не пытались разработать оригинальные модели, позволяющие разобраться хотя бы с некоторыми аспектами этих задач, однако никакой детерминистской предсказательной теории создать невозможно. Для работы в областях, для которых нет теории, которая дает больше, чем в нее вложили, созданы целые отрасли теории вероятности и статистики. Подобным же образом понятие вычислительной сложности очерчивает пределы для наших способностей решать задачи при помощи практических алгоритмов, а гёделевские теоремы о неполноте говорят об определенных ограничениях математики – даже внутренних. Так что математика и в самом деле обладает необыкновенной эффективностью в части некоторых описаний, особенно тех, которые относятся к фундаментальной науке, но все же она не может описать нашу Вселенную со всеми ее измерениями. И ученые в какой-то степени определяют, какие задачи исследовать, на основании того, какие задачи уже поддались математическому подходу.
Так что же, выходит, мы разгадали загадку эффективности математики – раз и навсегда? Я старался, как мог, однако сомневаюсь, что все будут полностью согласны с доводами, которые я выдвинул в этой книге. Однако могу процитировать Бертрана Рассела – его книгу «Проблемы философии» (Russell 1912).