До предела чисел. Эйлер. Математический анализ (Наварро) - страница 50
Еще одним несчастьем этого периода стал пожар, который случился в доме Эйлера в 1771 году и в котором ученый чуть не погиб. Его спасло только вмешательство слуги Петера Гримма (некоторые источники говорят просто о соотечественнике из Базеля), вынесшего Эйлера на своих плечах. Часть денег для перестройки дома в камне была выделена императрицей.
В 1754 году Эйлер опубликовал в Берлинской академии несколько записок о зубчатых колесах. В 1765 году, между берлинским периодом и возвращением в Россию, он вернулся к этой теме в Supplementum de figura dentium rotarum. В этом сочинении говорилось о форме зубьев вращающегося зубчатого колеса. На рисунке 1 изображено колесо с треугольными зубьями, но простых треугольников недостаточно. Профиль зубьев имеет важнейшее значение, и на рисунке 2, сделанном по работам Эйлера, мы видим идеальные зубья, образованные эвольвентой окружности. Она получается, если нарисовать траекторию конца веревки, обвязанной вокруг окружности, при ее разматывании. У зубьев общая касательная, и колесо не вибрирует, энергия не тратится на шум,
РИС. 1
РИС . 2
и затраты становятся минимальными. Эйлер был первым ученым, исследовавшим область эвольвентного зацепления, а его идеи привели к созданию уравнений Эйлера — Са- вари, которые используются в этой области и сегодня.
РИС.3
Рисунок зубьев пилы, созданный в соответствии с исследовании- ми Эйлера.
Помимо шестеренок, Эйлер также интересовался зубьями пилы (рисунок 3) и в 1756 году написал по этому вопросу статью на 25 страницах. В ней содержатся формулы, в которых учитывается количество зубьев, угол их наклона, степень входа зуба в дерево и так далее. Некоторые его выводы сегодня повергают в изумление: Эйлер рекомендовал использовать пилы длиной 1,2 метра и пилить целыми группами пильщиков.
Третьим и самым важным событием, оказавшим влияние на Эйлера в этот период, стала смерть его жены Катерины в 1773 году, после почти 40 лет брака. Ученый женился повторно — на своей свояченице Абигайл. Несмотря на все жизненные удары, он продолжал публиковать новые работы в прежнем ритме. Хотя в прошлом он уже внес значимый вклад в теорию чисел своими работами о математических константах или о числах Ферма, историки единогласно утверждают, что большая часть открытий была сделана Эйлером именно в последние годы жизни. Нельзя не подчеркнуть также, что только этих его достижений в данной области — не очень популярной в то время — хватило бы, чтобы оставить в веках имя любого математика.