Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил.
Отнят он был у отца ранней могилой своей.
Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе,
Тут и увидел предел жизни печальной своей*.
>* Перевод С. Н. Боброва.
Если мы размотаем этот клубок ребусов и запишем диофантово уравнение, скрывающееся в этом тексте, то получим
x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4 = x, и решение ч = 84
Диофант и Ферма
Еще одной причиной известности Диофанта стала история создания теоремы Ферма. Вкратце она выглядит так: во времена Ферма были опубликованы почти все труды Диофанта из тех немногих, что дошли до наших дней. Читая книги, Ферма обычно писал свои комментарии на полях. Одно из предложений Диофанта, приведенных в тексте, натолкнуло Ферма на размышления и вдохновило его на создание теоремы, позже названной Великой теоремой Ферма. Она абсолютно безобидна с виду и кажется довольно простой. Ферма утверждал, что нашел для нее превосходное доказательство, которое не смог записать, поскольку на полях книги не хватило места; по крайней мере, такую версию распространил сын ученого. Тем не менее найти доказательство никому не удавалось до конца XX века (это сделал Эндрю Уайлс в 1995 году). Диофант написал 11 книг по арифметике, из которых до наших дней дошло только шесть (есть еще четыре, авторство которых не установлено). В них содержится более 100 задач, приводящих к диофантовым уравнениям, но в их решениях нет и следа математического метода, а только лишь проявление необыкновенного гения ученого.
Уильямом Браункером (1620-1684), признанным отцом этого знаменитого уравнения. Джулия Робинсон (1919-1985) с его помощью смогла решить десятую проблему Гильберта, одну из самых сложных в современной математике. Она состояла в том, чтобы проверить, существует ли алгоритм, способный определить, имеет ли произвольное диофантово уравнение целое решение. Окончательный ответ — нет.
ПРОБЛЕМА ЭЙЛЕРА И ДИОФАНТОВЫ УРАВНЕНИЯ
Знаменитая проблема Эйлера, сформулированная в 1769 году, связана с диофантовым уравнением вида
х>4 + у>4 + z>4 = u>4.
ГИПОТЕЗА О СУММЕ СТЕПЕНЕЙ
Французский математик Огюстен Луи Коши (1789-1857) вошел в историю благодаря своему таланту, сделанным открытиям, сформулированным теоремам и понятиям, а также противоречивому характеру. Его чрезмерная набожность и нежелание признавать заслуги коллег составляли темную сторону сложной натуры ученого. Однако с ним связан один анекдот, который показывает его более приятное лицо и его неподражаемое французское чувство юмора. Согласно этой истории, а точнее легенде, однажды Коши, который получал множество рукописей на проверку, в одной из них нашел доказательство, в стиле Ферма, несуществования целых чисел х, у, z, которые удовлетворяли бы диофантову уравнению: