Криптарифмы. Единственные решения криптарифмов имеют вид:
, 2, 8, 5,,, 7, 5, 5
,, 3, 9,,, 3, 3
, 2, 5, 6, 5,, 2, 3, 2, 5
, 8, 5, 5,, 2, 3, 2, 5,
1, 1, 1, 1, 5,, 2, 5, 5, 7, 5
Прежде чем приступать к решению второй, более трудной задачи, лучше всего постараться найти все трехзначные числа, записанные с помощью «простых» цифр (то есть цифр, выражающих простые однозначные числа), которые после умножения на простое однозначное число дают четырехзначное число, также записанное одними лишь «простыми» цифрами. Таких трехзначных чисел всего четыре:
775 × 3 = 2325
555 × 5 = 2775
755 × 5 = 3775
325 × 7 = 2275
Поскольку нас интересуют трех– и четырехзначные числа, записанные лишь с помощью двух «простых» цифр, каждое из приведенных выше трехзначных чисел приводит к допустимому четырехзначному числу лишь при одном множителе (число 775 – при множителе 3, число 555 – при множителе 5 и т. д.). Следовательно, обе цифры двухзначного множителя в нашей задаче должны быть одинаковыми. Перебрав четыре возможности, мы найдем ответ.
Трое приятелей. Решайте эту задачу, двигаясь от конца к началу (табл. 1).
Таблица 1
Три миссионера. Первыми пересекают реку миссионер и каннибал. Миссионер возвращается. Затем пересекают реку 2 каннибала. Один каннибал возвращается. 2 миссионера пересекают реку. Миссионер и каннибал возвращаются. 2 миссионера пересекают реку. Один каннибал возвращается. 2 каннибала пересекают реку. Один каннибал возвращается. 2 оставшихся каннибала пересекают реку.
Теннисный матч. Девушка, которой принадлежит первая подача, подает в пяти играх, а ее партнерша – в четырех. Пусть первая девушка одержала победу в х играх из тех пяти, в которых она подавала, и в у играх – из остальных четырех. Тогда общее число игр, в которых подающая потерпела поражение, равно 5 − х + у (5 − х игр проигрывает со своей подачи первая девушка и у игр – вторая). По условию задачи это число равно пяти (в пяти играх победу одерживает та из девушек, которая в них не подает). Следовательно, х = у, и та из девушек, которая подавала в первой игре, побеждает в двух играх. Поскольку в четном числе игр могла победить лишь Миранда, первая подача принадлежит ей.
Сколько останется воды. После первого переливания в ведре останется 4 л воды. Отливая из ведра 1 л смеси, мы каждый раз отливаем ровно одну пятую часть содержащейся в смеси воды. Поэтому после второго переливания в ведре останется 4 − (1/5 × 4) = 16/5 л воды, а после третьего – 16/5 − (1/5 × 16/5) = 64/25 л воды.