С учетом того, что крупные и предположительно уважаемые корпорации имеют тенденцию выбирать психологически более комфортную сторону круглых чисел, можно представить, насколько хуже обстоят дела в стартапах и развивающихся компаниях. Банкам, венчурным капиталистам и инвесторам часто нужно сформировать представление о кредитоспособности компании из ограниченного объема данных. Значимыми показателями могут быть не только доход или выручка, но также количество проданного товара, число загрузок или кликов. Эти показатели могут публиковаться поквартально, ежемесячно, еженедельно или ежедневно. Но независимо от системы измерения наблюдается тенденция превышения значимых порогов.
Эффективный тест на реальность данных – проверить вторые цифры на избыток 0. Сколько чисел, едва превышающих важный порог, считать подозрительными? Первым делом сосчитаем, сколько значимых показателей вам предоставили. Обозначим это число как N. Затем сосчитаем, в скольких из этих чисел вторая цифра 0. Обозначим это число Z.
Откроем таблицу. Вам потребуется использовать так называемую функцию биномиального распределения. Знать, что это такое, вовсе не обязательно. Эта функция встроена в Excel или в любую совместимую финансовую программу. Наберите в ячейке Excel:
=1-BINOM.DIST (Z-1, N, 0,1197, TRUE)
Введите числа или ссылки на содержащие их ячейки для Z и N. Программа рассчитает вероятность того, что в списке из N чисел окажется Z нулей в качестве второй цифры.
Пример. Допустим, в начале 2001 г. вы задумались о покупке компании Enron, и ее руководство предоставило вам десять приведенных выше цифр – доход компании и прибыль на одну акцию в течение пяти лет. Тогда N будет равняться 10, а Z — 5.
Вычтем 1 из Z и полученное число 4 вставим на место первого аргумента функции. Значение второго аргумента будет 10, а третий аргумент – вероятность, согласно закону Бенфорда, что вторая цифра будет 0, то есть 0,1197. По поводу аргумента «TRUE» волноваться не следует – просто напечатайте его.
Результат вычислений – 0,368 процента, или 1 из 272. Это значит, есть серьезные основания подозревать, что компания Enron просто завысила все эти важные показатели, выбирая их случайно.
Какая вероятность заставит вас отказаться от покупки? Ни один статистик вам этого не скажет. Происходят и совпадения. Для венчурного капиталиста цель не в обеспечении точности финансовых показателей, а в том, чтобы доказать благонадежность и установить комфортный уровень.
Сравним. При испытаниях нового лекарства для публикации в медицинском журнале обычно требуется уровень уверенности 1 из 20 (5 процентов). Исследователю нужно показать: вероятность того, что наблюдаемый эффект случаен, не превышает 5 процентов.