Но, учась в университете, он стал посещать Московскую обсерваторию, и этот, казалось бы, незначительный факт определил его судьбу. Бредихин увлекся астрономией и навсегда распрощался с мечтой о карьере моряка.
По окончании университета Бредихин целиком посвятил себя астрономии. Преподавателем астрономии он стал в 26 лет, а профессором — в 32 года. Вся его многолетняя преподавательская деятельность в основном проходила в Московском университете.
Магистерскую диссертацию Бредихин защитил, когда ему был 31 год. В 34 года он защитил докторскую диссертацию на тему «Возмущения комет, не зависящих от планетных притяжений». Три года работал деканом физико-математического факультета Московского университета. В течение пяти лет был директором Пулковской обсерватории, привел запущенные дела в образцовое состояние и вернул ей добрую славу «астрономической столицы мира».
Бредихин был представителем тех слоев прогрессивных ученых второй половины XIX века, которые связывали разработку новых путей науки с пропагандой и распространением научных знаний среди широких слоев населения. Его лекции для народа, как правило, собирали большую аудиторию и всегда проходили с огромным успехом.
В одной из своих академических речей Бредихин говорил: «Кому удавалось в жизни — после трудов, усилий и сомнений — угадать, найти хоть малую крупицу общей истины — в науке или искусстве, — тот помнит, какие светлые минуты переживал он. Не тогда ли он жил вполне лучшей частью своего существа?
В необъятной Вселенной безмерно долгое время будут возникать один за другим новые и нерешенные вопросы, и таким образом перед человеком лежит уходящий в бесконечность путь научного труда, умственной жизни с ее тревогами и наслаждениями»[25].
Эти слова проникнуты животворным оптимизмом и глубочайшей верой в великое будущее науки, в беспредельные творческие возможности человеческого разума.
Скончался Бредихин от простуды на семьдесят третьем году жизни. Похоронен в семейном склепе в Погосте, около Кинешмы.
За свои громадные заслуги перед наукой Федор Александрович избирался почетным членом многих научных обществ как русских, так и иностранных. В память о большом ученом Президиум Академии наук СССР в 1946 году учредил премию имени Бредихина за выдающиеся работы в области астрономии. Таким образом, и по сей день труды Бредихина и его имя являются стимулом для развития наук, они вдохновляют молодых ученых на преодоление трудностей, на овладение вершинами знаний.