Капитализм и шизофрения. Книга 2. Тысяча плато (Гваттари, Делёз) - страница 465

Кривая фон Коха: больше, чем линия, но меньше, чем поверхность. В сегменте АЕ (1) выделяется вторая треть и заменяется треугольником BCD (2). И (3) данная операция повторяется по отдельности во всех сегментах — АВ, ВС, CD и DE. в результате получается угловатая линия, все сегменты которой равны. На каждом из таких сегментов мы повторяем третий раз (4) то, что было проделано в (2) и (3), и так далее до бесконечности. в пределе мы получаем некую «кривую», состоящую из бесконечного числа угловых точек и не имеющую касательной ни к одной из них. Длина такой кривой бесконечна и ее размерность выше единицы: она представляет пространство размерностью 1,261859 (а точнее: log 4 / log 3).

Губка Серпинского[668] больше, чем поверхность, но меньше, чем объем! Закон, согласно которому этот куб пуст, на первый взгляд можно постичь интуитивно — каждый квадрат окружен восьмью квадратными дырками в треть от его стороны; такие восемь дырок сами окружены восемью дырками еще в треть от их стороны. И так до бесконечности. чертеж не может отобразить бесконечность дыр исчезающего размера ниже четвертого порядка, но ясно, что этот куб в пределе бесконечно пуст. Его общий объем приближается к нулю, вся боковая поверхность из пустот бесконечно возрастает. Размерность данного пространства 2,7268. Она, следовательно, «заключена» между поверхностью (с размерностью 2) и объемом (с размерностью 3). «Ковер Серпинского» — одна из граней такого куба; значит, пустоты — это квадраты, а размерность «поверхности» — 1,2618. (Воспроизводится по: Studies Geometry, Léonard Blumenthal and Karl Mé Freeman and company, 1970).

Физическая модель. — Разными моделями подтверждается идея рифления: два перпендикулярно пересекающихся ряда параллелей, причем некоторые из них — вертикали — играют, скорее, роль постоянных или констант, тогда как другие — горизонтали — играют скорее роль переменных. Грубо говоря, это случай основы и пряжи, гармонии и мелодии, долготы и широты. Чем более регулярно пересечение, чем более плотно рифление, тем более однородным стремится стать пространство: именно в этом смысле нам с самого начала кажется, будто однородность является не характеристикой гладкого пространства, а совсем наоборот — высшим результатом рифления или формой-пределом пространства, рифленого повсюду и во всех направлениях. Если гладкое и однородное явно коммуницируют, то лишь в той мере, в какой рифленое не достигает своего идеала совершенной однородности и способно заново порождать гладкое пространство, следуя движению, налагающемуся на движение однородного, но полностью отличному от последнего. Действительно, в каждой модели гладкое, как нам кажется, принадлежит фундаментальной разнородности: войлок или лоскуты, а не ткачество; ритмические значимости, а не гармония-мелодия; риманово, а не евклидово пространство — непрерывная вариация, выходящая за пределы любого распределения констант и переменных; освобождение линии, не проходящей между двумя точками; формирование плана, не продолжающегося благодаря параллельным и перпендикулярным линиям. Связь между однородным и рифленым может быть выражена в терминах воображаемой, элементарной физики. 1) Вы начинаете с рифления пространства вертикалями