3. Излучение. Волны. Кванты (Фейнман) - страница 15

Итак, считая, что Р близко к оси, опустим перпендикуляр PQ длиной h. Если бы наша поверхность была плоскостью, проходящей через Р, то время, затрачиваемое на пути от О к Р, превышало бы время на пути от О к Q, а время на пути от Р к О' превышало бы время от Q к О'. Поверхность стекла должна быть кривой, потому что только в этом случае весь излишек времени компенсируется задержкой при прохождении пути от V к Q! Далее, излишек времени на пути ОР есть h^>2/2s, а излишек времени на отрезке О'Р есть nh^>2/2s'. Это лишнее время, которое должно компенсироваться временем на пути VQ, накапливается на пути в среде, а не в вакууме. Другими словами, время на пути VQ в n раз больше соответствующего времени в вакууме, а поэтому лишнее время на этом отрезке есть (n-l)VQ. Ну, а какова длина VQ? Если С есть центр сферы с радиусом R, то с помощью уже знакомой нам формулы выводим, что длина VQ есть h^>2/2R. В результате мы получаем закон,

который связывает длины s и s' и определяет радиус кривизны R искомой поверх­ности:

Если мы хотим сфокусировать свет из точки О в точку О', то эта формула позволяет вычислить требуемый радиус кривизны поверхности.

Интересно, что та же линза с таким же радиусом кривизны R будет фокусировать и на других расстояниях, т. е. она является фокусирующей для любой пары расстояний, для ко­торых сумма обратной величины одного расстояния и обратной величины другого, умноженного на n, есть постоянное число. Таким образом, данная линза (если учитывать только паракси­альные лучи) является фокусирующей не только для точек О и О', но и для бесконечного числа пар точек, если эти пары удов­летворяют соотношению 1/s+n/s' = постоянная, характеризую­щая данную линзу.

Представляет интерес частный случай s®Ґ. Из формулы видно, что при увеличении s другое расстояние s' уменьшается. Другими словами, когда точка О удаляется, точка О' прибли­жается, и наоборот. Когда точка О уходит на бесконечность, точка О' также двигается внутри стекла вплоть до расстояния, называемого фокусным расстоянием f'. Если на линзу падает параллельный пучок лучей, он соберется в линзе на расстоянии f'. Можно задать вопрос и по-другому. (Вспомним правило обратимости: если свет переходит из О в О', он, разумеется, может двигаться и в обратном направлении, из О' в О.) Таким образом, если источник света находится внутри стекла, то может возникнуть вопрос, где лучи соберутся в фокус? В част­ности, если источник внутри стекла находится на бесконечности (та же задача, что и раньше), то где будет фокус вне линзы? Это расстояние обозначают через