(Более подготовленный читатель, вероятно, умножил бы волновое число k, т. е. скорость изменения фазы с расстоянием, на d sin 0, результат получится тот же самый.) Разность фаз, возникающая из-за разности хода лучей, есть, таким образом, (2pdsinq)/l, но из-за относительного запаздывания осцилляторов возникает дополнительная разность фаз a. Отсюда полная разность фаз двух волн в точке наблюдения равна
(29.17)
Это выражение охватывает все случаи. Теперь остается только подставить его в (29.16) и положить A>1=А>2; получится формула, с помощью которой можно вывести все результаты для двух антенн одинаковой интенсивности.
Рассмотрим частные случаи. Например, на фиг. 29.5 мы полагали, что интенсивность на угол 30° равна 2. Откуда это получается? Осцилляторы находятся на расстоянии X/2, следовательно, для угла 30° dsinq=l/4, отсюда j>2-j>1=2pl/4l=p/2 и интерференционный член равен нулю. (Происходит сложение двух векторов, направленных под углом 90" друг к другу.) Сумма векторов есть гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника, она в Ц2раз больше каждой амплитуды. Следовательно, интенсивность в 2 раза больше интенсивности каждого источника в отдельности. Все остальные примеры исследуются точно таким же способом.
§ 1. Результирующее поле n одинаковых осцилляторов
§ 2. Дифракционная решетка
§ 3. Разрешающая способность дифракционной решетки
§ 4. Параболическая антенна
§ 5. Окрашенные пленки; кристаллы
§ 6. Дифракция на непрозрачном экране
§ 7. Поле системы осцилляторов, расположенных на плоскости
§ 1. Результирующее поле n одинаковых осцилляторов
Настоящая глава — непосредственное продолжение предыдущей, хотя название «Интерференция» здесь заменено словом «Дифракция». До сих пор никому не удалось удовлетворительным образом определить разницу между дифракцией и интерференцией. Дело здесь только в привычке, а существенного физического различия между этими явлениями нет. Единственное, что можно сказать по этому поводу,— это следующее: когда источников мало, например два, то результат их совместного действия обычно называют интерференцией, а если источников много, то чаще говорят о дифракции. Поэтому мы не будем утруждать себя вопросом — интерференция это или дифракция, а просто продолжим наше обсуждение с того места, где мы остановились в предыдущей главе.
Обсудим теперь случай, когда имеется n осцилляторов, расположенных на равных расстояниях один от другого и обладающих равными амплитудами, но разными фазами создаваемых ими полей. Разность фаз создается либо из-за выбора определенных фазовых сдвигов колебаний осцилляторов, либо потому, что мы находимся под углом к осцилляторам и возникает разность хода лучей. Независимо от причины возникновения разности фаз необходимо вычислить сумму такого вида: