, среднему по времени от квадрата электрического поля волны. Ослабление электрического поля за счет поглощения волны должно приводить к потере энергии, переходящей в какое-то трение электронов и в конечном счете, как нетрудно догадаться, в тепло.
Взяв часть световой волны, падающую на единичную площадку, например на квадратный сантиметр поверхности нашей пластинки на фиг. 31.1, можно записать энергетический баланс в следующей форме (мы предполагаем, что энергия сохраняется!):
Падающая энергия в 1 сек = Выходящая энергия в 1 сек+Работа, совершаемая в1 сек. (31.23)
Вместо первого члена можно написать аЕ2s, где а — коэффициент пропорциональности, связывающий среднее значение Е>2 с энергией, переносимой волной. Во втором члене необходимо включить поле излучения атомов среды, т. е. мы должны записать
а (Еs+E>a)>2 или (раскладывая квадрат суммы) a (E2s+2E>sE>a +-Е2а).
Все наши вычисления проводились в предположении, что
толщина слоя материала мала и показатель преломления его
незначительно отличается от единицы, тогда Е>а оказывается много меньше E>s (это было сделано с единственной целью — упростить вычисления). В рамках нашего приближения член
Е2а следует опустить, пренебрегая им по сравнению с E>sE>a>. Вы можете на это возразить: «Тогда нужно отбросить и E>sE>a, потому что этот член много меньше El». Действительно, E>sE>a
много меньше Е2s, но если мы выбросим этот член, то получим приближение, в котором эффекты среды не учитываются совсем! Правильность наших вычислений в рамках сделанного приближения проверяется тем, что мы всюду оставляли члены, пропорциональные —NDz (плотности атомов в среде), но выбрасывали члены порядка (NDz)>2 и более высоких степеней по NDz. Наше приближение можно было бы назвать «приближением малой плотности».
Заметим, кстати, что наше уравнение баланса энергии не содержит энергии отраженной волны. Но так и должно быть, потому что амплитуда отраженной волны пропорциональна NDz, а энергия пропорциональна (NDz)>2.
Чтобы найти последний член в (31.23), нужно вычислить работу, совершаемую падающей волной над электронами за 1 сек. Работа, как известно, равна силе, умноженной на расстояние; отсюда работа в единицу времени (называемая также мощностью) дается произведением силы на скорость. Точнее, она равна F·v, но в нашем случае сила и скорость имеют одинаковое направление, поэтому произведение векторов сводится к обычному (с точностью до знака). Итак, работа, совершаемая в 1 сек над каждым атомом, равна q>eE>sv. Поскольку на единичную площадку приходится NDz атомов, последний член в уравнении (31.23) оказывается равным NDzq