3. Излучение. Волны. Кванты (Фейнман) - страница 70

Посмотрим теперь, какая возникнет картина, если взять такой непрозрачный экран с отверстием, какой изображен на фиг. 31.6, б. Каким будет поле в точке P? Поле в точке Р слагает­ся из двух частей — поля источника S и поля экрана, т. е. поля от движения зарядов в экране. Движение зарядов в экра­не, по-видимому, очень сложное, но создаваемое ими поле на­ходится довольно просто.

Возьмем тот же самый экран, но закроем отверстия крышка­ми, как показано на фиг. 31.6, в. Пусть крышки сделаны из того же материала, что и экран. Заметьте, что крышки поставлены в тех местах, где на фиг. 31.6, б показаны отверстия. Давайте вычислим теперь поле в точке Р. Поле в точке Р в случае, по­казанном на фиг. 31.6, в, разумеется, равно нулю, но, с другой стороны, оно также равно полю источника плюс поле электронов экрана и крышек. Мы можем написать следующее равенство:

Штрихи относятся к случаю, когда отверстия закрыты крышками; значение E_>s в обоих случаях, конечно, одно и то же. Вычитая одно равенство из другого, получаем

Если отверстия не слишком малы (например, шириной во много длин волн), то присутствие крышек не должно повлиять на поле у экрана, исключая, быть может, узкую область вблизи краев отверстий. Пренебрегая этим малым эффектом, можно написать

E_{>стенки}=E'_{>стенки} и, следовательно,

Мы приходим к выводу, что поле в точке Р при открытых от­верстиях (случай б) равно (с точностью до знака) полю, созда­ваемому той частью сплошного экрана, которая находится на месте отверстий! (Знак нас не интересует, поскольку обычно имеют дело с интенсивностью, пропорциональной квадрату по­ля.) Этот результат не только справедлив (в приближении не очень малых отверстий), но и важен; кроме всего прочего, он подтверждает справедливость обычной теории дифракции:

Поле E'крышки вычисляется при условии, что движение за­рядов всюду в экране создает именно такое поле, которое гасит поле E_>s на задней поверхности экрана. Определив движение зарядов, мы складываем поля излучения зарядов в крышках и находим поле в точке Р.

Напомним еще раз, что наша теория дифракции приближен­ная и справедлива в случае не слишком малых отверстий. Если размер отверстий мал, член E'крышки также мал и разность E'_{>стенки}-E_{>стенки} (которую мы считали равной нулю) может быть сравнима и даже много больше ё'_{>крышки}. Поэтому наше прибли­жение оказывается негодным.

* Такая же формула получается и с помощью квантовой механики, однако интерпретация ее в этом случае иная. В квантовой механике даже одноэлектронный атом, например водород, имеет несколько резонансных частот. Поэтому вместо числа электронов N