Изучай Haskell во имя добра! (Липовача) - страница 242

Поэтому неважно, как у вас вложена передача значений монадическим функциям. Важен их смысл. Давайте рассмотрим ещё один способ реализации этого закона. Предположим, мы производим композицию двух функций, >f и >g:

>(.) :: (b –> c) –> (a –> b) –> (a –> c)

>f . g = (\x –> f (g x))

Если функция >g имеет тип >a –> b и функция >f имеет тип >b –> c, мы компонуем их в новую функцию типа >a –> c, чтобы её параметр передавался между этими функциями. А что если эти две функции – монадические? Что если возвращаемые ими значения были бы монадическими? Если бы у нас была функция типа >a –> m b, мы не могли бы просто передать её результат функции типа >b –> m c, потому что эта функция принимает обычное значение >b, не монадическое. Чтобы всё-таки достичь нашей цели, можно воспользоваться операцией ><=<:

>(<=<) :: (Monad m) => (b –> m c) –> (a –> m b) –> (a –> m c)

>f <=< g = (\x –> g x >>= f)

Поэтому теперь мы можем производить композицию двух монадических функций:

>ghci> let f x = [x,-x]

>ghci> let g x = [x*3,x*2]

>ghci> let h = f <=< g

>ghci> h 3

>[9,-9,6,-6]

Ладно, всё это здорово. Но какое это имеет отношение к закону ассоциативности? Просто, когда мы рассматриваем этот закон как закон композиций, он утверждает, что >f <=< (g <=< h) должно быть равнозначно >(f <=< g) <=< h. Это всего лишь ещё один способ доказать, что для монад вложенность операций не должна иметь значения.

Если мы преобразуем первые два закона так, чтобы они использовали операцию ><=<, то закон левого тождества утверждает, что для каждой монадической функции >f выражение >f <=< return означает то же самое, что просто вызвать >f. Закон правого тождества говорит, что выражение >return <=< f также ничем не отличается от простого вызова >f. Это подобно тому, как если бы >f являлась обычной функцией, и тогда >(f . g) . h было бы аналогично >f . (g . h), выражение >f . id – всегда аналогично >f, и выражение >id>.>f тоже ничем не отличалось бы от вызова >f.

В этой главе мы в общих чертах ознакомились с монадами и изучили, как работают монада >Maybe и списковая монада. В следующей главе мы рассмотрим целую кучу других крутых монад, а также создадим нашу собственную.