Супермозг (Авторов) - страница 38
Задача. 12 листов бумаги
Взяли 12 листов бумаги. Некоторые из них разорвали на 4 части каждый, а потом какие-то из получившихся листов также разорвали на 4 части, и так – несколько раз. Наконец, число получившихся кусков бумаги сосчитали. Возможно ли, чтобы после подсчетов их оказалось 97?
Ответ:
Нет, невозможно.
Первоначальное количество листов бумаги кратно 3. После того, как листок разрывали на 4 части, вместо одного этого листка получалось 4, то есть общее количество кусков увеличивалось на 3. Значит, после прекращения разрывания бумаги количество ее кусков должно быть кратно 3. Поэтому, так как число 97 не делится нацело на 3, при подсчетах была допущена ошибка.
Пройдите лабиринт
Пройдите лабиринт
Задача. Ведро с водой
Как набрать из озера ровно восемь литров воды, имея девятилитровое и пятилитровое ведра?
Ответ:
Набираем 9 литров в большое ведро.
Наполняем из 9-литрового ведра 5-литровое ведро. В 9-литровом остается 4 л, 5-литровое ведро полное.
Выливаем воду из 5-литрового ведра обратно в озеро.
Переливаем из 9-литрового ведра в 5-литровое ведро всю воду. Теперь в 5-литровом ведре 4 литра.
Снова набираем 9 литров.
Выливаем из 9-литрового ведра в 5-литровое столько воды, сколько туда уместится (а уместится ровно 1 литр, так как там уже есть 4 литра). Теперь в 9-литровом ведре находится 8 литров!
Задача. Быстрые бегуны
Михаил занимает 50-е место среди самых быстрых бегунов и 50-е – среди самых медленных бегунов в своей школе. Сколько бегунов в школе, где учится Михаил, при условии, что все они бегают с разной скоростью?
Ответ:
99. Если Михаил пятидесятый среди самых быстрых бегунов, то он должен быть номером 50 в последовательности 1, 2, 3…, 50. Чтобы быть пятидесятым среди самых медленных, он должен быть номером 50 в последовательности 50, 51, 52…, 99, в силу того, что от 50 до 99 включительно имеется пятьдесят номеров.
Задача. Великий математик
В XIX веке один учитель задал своим ученикам вычислить сумму всех целых чисел от единицы до ста. Компьютеров и калькуляторов тогда еще не было, и ученики принялись добросовестно складывать числа. И только один ученик нашел правильный ответ всего за несколько секунд. Им оказался Карл Фридрих Гаусс – будущий великий математик. Как он это сделал?
Ответ:
Он выделил 49 пар чисел: 99 и 1, 98 и 2, 97 и 3… 51 и 49. В сумме каждая пара чисел равнялась ста, и оставалось два непарных числа 50 и 100. Следовательно, 49х100+50+100=5050.
Пройдите лабиринт
Пройдите лабиринт
Задача. Девять монет
На столе лежат девять монет. Одна из них – фальшивая. Как при помощи двух взвешиваний можно найти фальшивую монету? (Фальшивая монета легче настоящих.)