Женевьева Строс была дочерью композитора Фроманталя Галеви, автора оперы «Иудейка» (1835), произведения, которое еще ставится на оперных сценах, тогда как другие его творения, имевшие большой успех в эпоху Реставрации и Июльской монархии, ныне совсем вышли из моды. Матерью Женевьевы была Леони Родригес, происходившая из семьи банкиров. Несмотря на престижные родственные связи, детство Женевьевы не было счастливым. Она потеряла отца, когда ей было 13 лет, сестру — в 15. Мать Женевьевы, подверженная приступам безумия и обвиняющая ее в смерти сестры, была помещена в лечебницу. Женевьева вышла замуж за Жоржа Бизе, лучшего ученика ее отца, в 1869 году. Ее сын Жак родился через три года после свадьбы. Гармоничных отношений с мужем выстроить не удалось: отсутствие успеха у Жоржа Бизе и неврастенический характер самой Женевьевы провоцировали конфликты. Потеря мужа через три года после рождения сына стала еще одним ударом для Женевьевы, изгладить который не смогло даже то, что посмертный успех Бизе обогатил ее.
Несмотря на свою неврастению, мадам Строс умела очаровать окружающих, ее острые словечки расходились по Парижу, как, например, ответ на предложение перейти в католичество: «Во мне слишком мало веры, чтобы ее менять». Пруст очень любил неожиданную ремарку мадам Строс из разговора с Гуно, писатель даже использовал ее в своем пастише на «Мемуары» герцога де Сен-Симона. Гуно назвал один из пассажей «Иродиады» Массне «совершенно восьмиугольным». «Я именно это собиралась сказать», — мгновенно отреагировала Женевьева. Еще одна остроумная реплика Женевьевы связана с ее отношением к делу Дрейфуса: она была преданной сторонницей несправедливо обвиненного капитана. Больше десятка лет, с 1894 по 1906 год, приговор Дрейфусу являлся одной из главных тем, обсуждаемых по всей Франции. Когда реабилитированный Дрейфус вернулся в столицу, его первый визит был в салон Женевьевы Строс, которая произнесла вместо приветствия: «Ах, капитан, мне так много о вас говорили!»
После смерти Жоржа Бизе Женевьева закрылась у себя на целых пять лет и только потом снова начала принимать в своем салоне: среди ее посетителей были Анри Мельяк, Порто-Риш, Бурже, Мопассан и, конечно, ее двоюродный брат Людовик Галеви. В 1876 году художник Жюль Эли Делоне пишет ее портрет, ныне находящийся в Музее Орсе. Художник придал облику Женевьевы романтический характер: лицо очень красивой женщины с огромными темными глазами и чувственным ртом выражает тревогу, неудовлетворенность, страдание. Однако Делоне явно польстил своей модели: ни на одной из фотографий Женевьева не походит на свой портрет.