Инновации на финансовых рынках (Авторов) - страница 134

Задача исследователя, избравшего данный метод оценивания структуры процентных ставок, заключается в выборе функции, которая позволяет приемлемым образом описывать форму кривой спот-ставок. Выбор параметрической функции представляет собой весьма непростую проблему, выступающую зачастую предметом отдельного исследования.

В настоящее время применяются несколько моделей, различающихся функцией, используемой при выведении процентных ставок.

Можно выделить следующие виды параметрических кривых:

• константные кривые: S(0, T) = β_>0. Здесь временная структура форвардных спредов выражается постоянной величиной, подобно тому, как было представлено в модели Халла [Hull, White, 2000].

• константные кривые относительно функции: S(0, T) = β_>0 + f(x), где f(x) – некая функция-бенчмарк, относительно которой строится кривая временной структуры форвардных спредов;

• линейные кривые: S(0, T) = β_>0 + β_>1T.

Здесь кривая определяется функцией от времени с двумя параметрами;

• квадратичные кривые: S(0, T) = β_>0 + β_>1T + β_>2T ^>2;

• моделируемые кривые. Здесь кривая временной структуры форвардных спредов вида S(β, 0, T) моделируется на основе определенных параметров, определяющих данную кривую.

Целевая функция для данных моделей имеет вид:

К непараметрическим кривым можно отнести следующие методы построения кривой форвардной структуры процентных ставок.

• Бутстреппинг (bootstrap) обычно используется для построения кривой временной структуры процентных ставок на основе доходностей купонных облигаций (так называемое стрипование). Суть метода в том, что на основе параметров длинных купонных облигаций и доходностей коротких дисконтных выстраивается кривая временной структуры процентных ставок. Рассмотрим механизм бутстреппинга подробнее.

Допустим, на рынке обращаются три облигации: две казначейские дисконтные облигации D_>1 и D_>2 с дюрацией один и два года и с доходностями (спот-ставками) у_>1 и у_>2 соответственно, и одна купонная облигация В_>x со сроком погашения через три года (рис. 6.1).

На основе двух данных спот-ставок можно вычислить спот-ставку теоретической бескупонной облигации с длительностью три года. Цена теоретической бескупонной казначейской ценной бумаги со сроком погашения три года будет равна приведенной стоимости трех денежных потоков реальной купонной казначейской облигации с длительностью три года. Доходность, используемая для дисконтировании в данном случае, и будет спот-ставкой, соответствующей данному денежному потоку. Таким образом, получаем уравнение (6.8), решая которое относительно^, рассчитываем спот-ставку на три года. Аналогичные действия проводятся при вычислении спот-ставок на более длительные периоды: