Инновации на финансовых рынках (Авторов) - страница 137

Процесс появления дефолтов или других кредитных событий можно выразить в виде распределения Пуассона, с интенсивностью появления данных событий λ. Тогда вероятность того, что дефолт не произойдет за данный период, можно представить в следующем виде:

P(0, T) = e^>—λT. (6.9)

В данном случае интенсивность появления кредитных событий постоянна и не зависит от времени, поэтому временная кривая вероятностей дефолта, а значит, и кривая временной структуры процентных ставок, тоже не зависят от времени и имеют плоский вид.

Если предположить, что временная кривая процентных ставок и вероятностей дефолта меняется со временем по определенной закономерности, то и интенсивность наступления дефолта не будет гомогенна и может быть выражена как функция, зависящая от времени λ(t). Таким образом, вероятность того, что кредитного события за период не произойдет, выражается соотношением

На основе данного соотношения можно построить модель оценки CDS, аналогичную модели оценки, основанной на стоимости облигаций.

Оба описанных случая предполагали либо постоянную интенсивность дефолта, либо детерминированную определенной зависимостью. Как уже замечалось, в реальности цены активов и доходности меняются стохастически, не поддаваясь какому-либо определенному уравнению. Поэтому именно стохастические модели кредитных спредов наиболее гибкие и приближенные к действительности.

Модели с постоянной или детерминированной интенсивностью, основанные на распределении Пуассона, можно развить в модели со стохастичной интенсивностью, а значит, и со стохастичным изменением спредов, если вместо процесса Пуассона использовать процесс Кокса. В целом процесс Кокса – это процесс Пуассона со стохастичной интенсивностью наступления кредитного события.

Общий подход к построению кредитного спреда на основе процесса Пуассона и Кокса широко используется в другом классе моделей оценки деривативов, в частности кредитных деривативов и CDS-моделей интенсивности.

Данные модели используют два основных фактора, определяющих стоимость актива, в нашем случае CDS. Первый фактор – это интенсивность наступления дефолтов или кредитных событий λ, второй – процентная ставка г.

В целом данные модели являются логическим продолжением модели оценки CDS на основе стоимости облигаций, только здесь оценка CDS проводится не в терминах вероятности дефолта, а в термине интенсивности его наступления λ. Проще можно сказать, что интенсивность наступления дефолта – это вероятность его наступления в единицу времени, поэтому две приведенные выше модели непосредственно связаны между собой. Просто в моделях, основанных на интенсивности, главное внимание уделяется именно построению временной структуры интенсивностей дефолта и временной структуры процентных ставок, что в целом аналогично задачам, поставленным в модели оценки CDS на основе стоимости облигаций.