Очевидное? Нет, еще неизведанное… (Смилга) - страница 28
С первой трудностью можно разделаться сразу.
Чтобы измерить длину предмета, неподвижного относительно эталона длины, мы можем воспользоваться любым методом определения длины, разрешенным геометрией, например методом триангуляции, без которого были бы совершенно немыслимы точные геодезические измерения. Идея триангуляции очень проста и, конечно, многим знакома.
Обобщение рецепта измерения. На помощь приходит геометрия.
Допустим, нужно измерить отрезок AB. Тогда под произвольным углом к AB строим отрезок AC — базу, — длину которого точно определяем, откладывая масштаб. После этого измеряем угол A и угол C. Узнав их, мы однозначно определим ABC и, использовав формулы тригонометрии, можем вычислить длину AB.
Таким путем, имея базу АС, скажем, зная расстояние между двумя кремлевскими башнями, можно совершенно точно определить расстояние до шпиля университета (AB), не занимаясь утомительным, а часто и невозможным откладыванием масштаба. Полезно помнить, между прочим, что геодезические измерения вообще немыслимы без применения триангуляции.
Но для нас интересно другое. Для измерения длины AB использовался физический процесс, совершенно отличный от процесса измерения длины, данного в определении. Мы не откладывали вдоль AB масштаб, а привлекли измерение углов. Можно ли было утверждать заранее, что длина AB, полученная методом триангуляции, совпадает с длиной AB, измеренной откладыванием масштаба? Не есть ли «триангуляционная длина» AB нечто отличное от «нормальной длины»? Ведь мы использовали два совершенно различных рецепта измерения. Заранее, конечно, мы не могли ожидать такого совпадения.
Однако, вспомнив, что теоремы геометрии доказывают равенство результатов измерения длины путем триангуляции и откладыванием масштаба, а также зная, что в окружающем мире соблюдается наша геометрия>[9], мы заключаем, что «нормальная» и «триангуляционная» длины совпадают.
Описывает ли наша геометрия окружающий мир или нет — решает опыт. Если, используя в расчетах геометрию Эвклида, мы получили бы при триангуляции другие результаты, чем при откладывании масштаба вдоль прямой AB, то должны были бы заключить, что в мире осуществляется какая-то другая, неэвклидова геометрия.
Конечно, во всех практических задачах считают, что мир описывается геометрией Эвклида.
Все, что сказано о методе триангуляции, конечно, относится и к любому другому процессу определения длины, опирающемуся на геометрию.
Итак, зная геометрию мира (и сведя к ней вопрос об измерении длины), мы сразу овладеваем бесчисленным числом рецептов измерения длины, ибо геометрические теоремы доказывают, что все они тождественны основному рецепту — «откладыванию масштаба».