«В силу этого исключительного положения, отличающего ее от всех других наук и объясняющего сравнительную легкость и отсутствие принуждения в занятии ею, она заслуживает совершенно особенным образом имени свободной математики — название, которое, будь мне предоставлен выбор, я дал бы охотнее, чем ставшее обычным наименование «чистая» математика».
Таким образом, математик может отпустить свое воображение в «свободный полет» и оперировать понятиями как ему вздумается — при условии, что они не ведут к логическим противоречиям. И если противоречий нет, то, как утверждал Кантор, можно быть уверенными, что эти объекты действительно существуют. Выходит, математик, способный выводить новые понятия, одновременно и ученый и художник. Эти идеи не просто отражали мысль Кантора, они, особенно в этой знаковой статье, играли стратегическую роль, о чем мы поговорим в следующих главах.
Но вернемся к первым годам жизни Кантора. У его отца было слабое здоровье, и в 1856 году врачи посоветовали ему уехать от суровых петербургских зим в зону более благоприятного климата. Тогда Кантор-отец завершил все свои дела в России, и семья перебралась в Германию. Сначала они поселились в Висбадене, где Георг посещал гимназию, но вскоре переехали во Франкфурт. Ученый всегда с ностальгией вспоминал детство, проведенное в Санкт-Петербурге, и хотя всю оставшуюся жизнь прожил в Германии, никогда не ощущал себя там как дома. Насколько известно (и это очень похоже на его романтическую и даже экзальтированную натуру), после 1856 года он больше никогда не писал по-русски. По дневникам времен гимназии видна его все возрастающая склонность к математике. Хотя отец настаивал на том, чтобы Георг изучал инженерное дело, в 1863 году он поступил в Берлинский университет, желая посвятить себя своему настоящему призванию, и даже страсти, — математике. В то время это был один из главных мировых математических научных центров. Здесь преподавали знаменитые математики Карл Вейерштрасс и Эрнст Куммер, оба они стали учителями Кантора. Также его наставником был Леопольд Кронекер, со временем тот оказался одним из самых яростных противников теории бесконечности.
Кантор окончил Берлинский университет в 1867 году и спустя два года получил место профессора в Галльском университете. Забегая вперед, отметим, что именно в Галле ученый развил свою теорию математической бесконечности, именно там он сделал открытия, благодаря которым стал одной из важнейших фигур в математике. Его идеи не всегда встречали понимание и, напротив, часто вызывали отторжение. Мы уже упомянули о Кронекере, который сделал все возможное, чтобы воспрепятствовать распространению идей Кантора. Еще один пример относится к 1874 году, когда Кантор захотел опубликовать свои первые открытия в исследовании бесконечности. Черновик его статьи увидел Вейерштрасс и посоветовал Кантору не упоминать о самых радикальных выводах разбираемых теорем. Более того, он предложил вообще не говорить о бесконечности. Почему у Кантора было так много противников? Какие выводы следовали из статьи 1874 года и в чем заключалась их революционность? Чтобы ответить на эти вопросы, мы должны сначала ознакомиться с историей бесконечности.