в главе 8, и в качестве иллюстрации мы можем по-прежнему использовать
рис. 8.2 и
рис. 8.3. Допустим, что ставки всех участников, кроме
i, фиксированы. Мы покажем, что при правдивой ставке
b>i =
v>i прибыль участника
i та же или больше, чем при повышенной ставке
b>i >
v>i или пониженной
b>i <
v>i. Подчеркнем, что это утверждение верно при
любых (фиксированных) ставках других участников.
Предположим, что b>i > v>i. Рассмотрим три случая относительно ставок b>j, j≠i.
1. Допустим, что b>i – самая высокая ставка и, кроме того, все остальные участники поставили меньше, чем v>i (рис. 8.2 вверху). Тогда товар по-прежнему достается участнику i по стоимости max>j≠>ib>j, и участник i получает точно такую же прибыль (П.16), что и при правдивой ставке v>i.
2. Теперь предположим, что другой участник k сделал ставку b>k > b>i (см. рис. 8.2 в середине). Тогда участник i товар не получает, его прибыль равна нулю. Но поскольку b>i > v>i, то и при честной ставке v>i участник i тоже не получил бы товар. Значит, в этом случае прибыль участника i при честной ставке тоже равна нулю.
3. Наконец, допустим, что b>i – самая высокая ставка и v>i < max>j≠>ib>j < b>i (см. рис. 8.2 внизу). Так как v>i < b>i, такая ситуация возможна. Она возникает, когда самая высокая ставка других участников выше v>i, но ниже b>i. Если бы i поставил v>i, то i не получил бы товар, прибыль была бы равна нулю. Но теперь b>i – самая высокая ставка, поэтому товар достается i. Прибыль i по-прежнему вычисляется по формуле (П.16), но только прибыль становится отрицательной, поскольку ценность товара меньше его стоимости. Значит, в этом случае прибыль i меньше, чем при честной ставке.
Во всех трех случаях 1–3 участник i не получил прибыль выше, чем при честной ставке v>i.
Теперь предположим, что b>i < v>i, то есть ставка занижает реальную ценность. Опять рассмотрим три случая относительно ставок других участников b>j, j≠i.
1ʹ. Допустим, b>i – самая высокая ставка (рис. 8.3 вверху). Тогда товар по-прежнему достается участнику i по стоимости max>j≠>ib>j. В этом случае прибыль участника i та же, что и прежде (П.16). Она в точности такая же, как и при честной ставке v>i.
2ʹ. Теперь предположим, что другой участник l сделал ставку b>l > v>i (рис. 8.3 в середине). В этом случае при честной ставке v>i участник i товар не получает.
Но тогда и при заниженной ставке b>i < v>i участник i не получит товар. Значит, прибыль i равна нулю и при честной, и при заниженной ставке.
3ʹ. Наконец, допустим, что b>i < max>j≠>ib>j < v>i (рис. 8.3 внизу). Так как b>i < v>i такая ситуация возможна. Она возникает, когда самая высокая ставка других участников выше