Проявляя устойчивый интерес к проблемам теории чисел, Бэбидж рассчитал на своей машине таблицу значений функции x>2 + x + 41, позволяющей получать простые числа. Вопросами теории чисел он занимался давно. Еще в 1819 г. в Эдинбургском Философском журнале Бэбидж опубликовал небольшую статью «Доказательство теоремы относительно простых чисел» [10]. В этой работе он доказывает, что —
(1 x 3 x 5 x ...(2n + 1))/n! x 2>n-1 - 1
делится на n>2 в том и только том случае, когда n простое число.
Еще Эйлер пытался найти формулу, которая давала бы исключительно простые числа. В результате этих поисков он указал несколько полиномов с целыми коэффициентами, принимающих для сравнительно большого числа начальных значений x = 0, 1, 2, ... величины, равные только простым числам. Среди этих полиномов наибольшее внимание привлек в дальнейшем квадратный трехчлен [>1 Этим трехчленом математики занимаются вплоть до настоящего времени. Так, например, в 1899 г. Эскот, заменив в x>2+x+41 x на x — 40, получил выражение х>2 - 79x +1601, которое дает подряд 80 простых чисел при x = 0, 1, 2, ..., 79. В 1959 г. Трост при помощи электронной вычислительной машины составил таблицу значений для x>2 + x + 41 при x от 0 до 11 000 и установил, что в этой таблице содержится 4506 простых чисел.] x>2 + x + 41, который позволяет получить подряд 40 простых чисел при подстановке x = 0, 1, 2, ..., 39. Эйлер проверил получение простых чисел с помощью данного полинома при x = 0, 1, 2, ..., 15. Бэбидж на своей машине за 2,5 мин. получил 30 простых чисел, подставляя в x>2 + x + 41 последовательно х - 1, 2, 3, ..., 30.
Несмотря на то, что определенные успехи в создании разностной машины были очевидны, Бэбидж в 1833 г. фактически почти прекратил дальнейшую работу над ней. Он писал: «В этот период обстоятельства, которыми я не мог управлять, привели меня к решению временно приостановить работу по улучшению конструкции машины» [87].
Обстоятельства же были таковы. В феврале 1830 г. Бэбидж обратился с письмом к канцлеру казначейства Олтропу. Бэбиджа беспокоила ненадежность старого помещения, в котором находятся части машин и все рабочие чертежи. Случайный пожар мог все уничтожить. Комиссия подтвердила опасения Бэбиджа. Олтроп поручил подыскать место для строительства мастерской и нового здания для хранения чертежей, документации и готовых узлов машины. В этом же месяце рядом с домом Бэбиджа началось строительство. Оно было закончено к весне 1833 г. и обошлось правительству в 8000 фунтов стерлингов.
В 1833 г. машину было решено перенести в новую мастерскую и работы продолжать там. Все вопросы перевозки, казалось, были согласованы со всеми заинтересованными лицами. Но между Бэбиджем и его помощником известным инженером Клементом начались недоразумения, причиной которых, как считают, была задержка выплаты жалованья [81]. Кроме того, Клемент требовал заключения нового соглашения для продолжения работ, в частности, довольно крупных сумм для себя. В противном случае он отказывался продолжать сотрудничество с Бэбиджем. В результате этих споров и недоразумений Клемент однажды прекратил работу сам и уволил, как помощник Бэбиджа, подчиненных ему людей.