Основная особенность таких устройств состоит в том, что если в результате счета в одной колонке накапливается больше 10 единиц, то в высший разряд они передаются не автоматически, а каждый раз это должен делать вычислитель. До наших дней сохранились некоторые разновидности абаков: у нас — счеты, в Китае — суан-пан, в Японии — сарабан и др.
Абак в истории математики сыграл важную роль. В период распространения абака, который встречался почти у всех народов до введения десятичного позиционного принципа записи чисел, он являлся прибором, во многом определявшим лицо математики. Математическая задача считалась решенной, если решение можно было получить на счетной доске. Многие крупнейшие открытия в математике были совершены благодаря счету на абаке. Так, в Китае при работе на счетной доске впервые возникло представление об отрицательных числах. Возникновение позиционной (шестидесятиричной) системы счисления в Вавилоне также связано с техникой вычислений на абаке. Аналогичных примеров можно привести достаточно много.
Греки, славяне и другие народы использовали для записи чисел буквы алфавита. Однако в алфавитной нумерации арифметические действия не проводились, она употреблялась в основном для записи дат и результатов вычислений. Сами вычисления выполнялись на счетной доске. Арифметика была воплощена в абаке, точнее, счетная доска с ее возможностями и представляла арифметику; так продолжалось до распространения удобных для вычисления цифр и позиционной системы счисления.
В X—-XII вв. в Европе появилось много работ, посвященных вычислению на абаке. Но в связи с распространением десятичной позиционной системы счисления началось постепенное вытеснение вычислений на абаке письменными вычислениями. Этот процесс шел в острой борьбе, как тогда считали, двух наук: математики на абаке и математики без абака, на бумаге (так называемая борьба абакистов с алгоритмиками).
Следы этой борьбы мы можем увидеть и в России. Мы не знаем записей арифметических действий в России не только XII—XIII веков, но и XVI—XVII. Это объясняется тем, что была распространена алфавитная нумерация и все выкладки производились на абаке. Современные числа в России были введены в самом начале XVIII в. в «Арифметике» Л. Магницкого (ранее они встречались в отдельных рукописях XVII в.). С распространением десятичной системы счисления абак постепенно превращается во вспомогательный счетный прибор.
С развитием математики и ростом объема вычислений возникает стремление упростить и облегчить вычислительную работу. Для этой цели создаются не только вычислительные приборы, но и таблицы (на истории последних в данной работе мы останавливаться не будем).