Ещё две недели прошли в спешной подготовке, после чего огромная по русским меркам эскадра кораблей из полусотни вымпелов, направилась на северо-запад, к Стокгольму. Столица Швеции ещё не отошла от шока, в город подходило ополчение, порт ремонтировался, орудийные батареи судорожно восстанавливались. Увы, трёх недель не хватило доблестным шведам для восстановления надёжной защиты столицы. Корабли Грейга походя смахнули недостроенную оборону, а князь Потёмкин-Таврический первым высадился на шведскую землю. Сопротивлялись столичные войска один день. Рано утром парламентёры уже стояли у дома, где почивал светлейший князь. Ждать им пришлось добрых два часа, хотя Григорий Александрович давно не спал. Он обдумывал условия самого выгодного для России, и себя лично, мира со Швецией. И, додумался, оставив для переговоров со шведами генерала Репнина, которому передал свои рукописные инструкции.
Сам же светлейший князь, посчитав захват Стокгольма недостаточным подвигом для своей славы, грузил войска обратно на корабли. Не все, конечно, только семь полков, оставляя три полка для защиты захваченной столицы до подхода армии Суворова. Аппетит, как известно, приходит во время еды. Потёмкин спешил, пока держится попутный ветер, и слухи о падении Стокгольма не достигли Голландии. Настолько спешил, что рискнул и велел эскадре двигаться круглосуточно, ночью идти по ориентирам прожекторов кораблей РДК, которые вели за собой армаду вторжения. Так, в тумане ночи вся эскадра тайно прошла датские проливы, воспользовавшись тем, что союзная Дания не исполнила своего союзнического долга, и, пропустила флоты вражеской Британии и Голландии через датские проливы. И Потёмкин, и Грейг вполне обоснованно не доверяли таким союзникам, избежав стоянки и обычных формальностей в Копенгагене.
Всё обошлось, и ранним утром русская эскадра входила в залив Зейдер-Зе, приближаясь к порту Амстердама. Капитаны РДК, часто бывавшие в Амстердаме, отлично знали расположение береговых батарей, и заранее распределили силы подавления. А Грейг и Потёмкин, уняв гордыню, прислушались к их рекомендациям. В то утро жителей голландского порта и многочисленных торговых моряков разбудила неслыханная артиллерийская канонада. Пушки стреляли так часто, будто по берегу били не семь, а семьдесят кораблей. Впрочем, грохот гаубиц быстро закончился, а на берег уже сходили первые батальоны русской пехоты. Ни единого выстрела с берега из пушек по кораблям так и не было, голландцы лишились береговых батарей за неполные двадцать минут. Пехотинцы дважды пытались организовать оборону в глубине города, но, чудесным образом корабли РДК открывали огонь по любому более-менее крупному очагу обороны. Русские пушки стреляли далеко и точно, с третьего-пятого выстрела, то есть, за пару минут, нащупывая вражеские позиции, на расстоянии до пяти вёрст от порта. Объяснялось всё просто, среди штурмующих отрядов были три группы с носимыми рациями из абордажных команд кораблей РДК. Поэтому, корректировка огня бортовой артиллерии проходила в прямом эфире, так сказать.