Принцип неопределенности основан на том, что мы не можем наблюдать природные явления, не нарушая хода вещей. Это прямое следствие квантовой теории.
Таким было мое первое знакомство с принципом неопределенности Гейзенберга; когда Салливан писал свою книгу, этот принцип еще не получил современного названия. Фразу «не нарушая хода вещей» сегодня было бы точнее записать так: «…не вызвав коллапса волновой функции». Оказалось, наука не умеет предсказывать, а может только оценивать вероятности. Я был страшно разочарован.
В то время я, конечно, не понимал: меня тревожит, в сущности, то же самое, что в свое время беспокоило Эйнштейна. Он был не в состоянии примириться с концепцией неполноты физики, согласно которой эта наука не есть полное описание реальности, равно как и прошлое не полностью определяет будущее.
Пока Эйнштейн сражался с этими вопросами, тон в науке задавало еще одно недавнее событие, возможно, даже более удивительное, чем ограниченность физики. Эйнштейн знал, что все математические теории неполны. Этот факт открыл и доказал в 1931 году приятель Эйнштейна по Принстону Курт Гёдель[240].
Гёдель доказал математическую теорему, глубоко ранившую не только математиков и физиков, но также философов и специалистов по логике. Эта теорема не упоминается в книге Салливана от 1933 года – вероятно, потому что на тот момент она была еще новой и мало кто ее понимал. Или, может быть, мало кто в нее верил. А из тех, кто поверил, многие надеялись, что ее еще удастся опровергнуть либо обойти. Или, возможно, Салливан не считал математику наукой: в Европе ее часто рассматривают как своего рода свободное искусство, наряду с музыкой и философией. Прошло время, и теперь теорема Гёделя считается и захватывающе интересной, и необычайно важной; многие считают ее величайшим математическим достижением XX столетия.
Теорему Гёделя можно сформулировать обманчиво просто: все математические теории неполны. По существу это означает, что в любой придуманной вами математической системе будут присутствовать истины, доказать которые невозможно – мало того, их невозможно даже обозначить как истины.
Гёдель не доказал, что математика как таковая неполна; он доказал лишь, что любой набор определений, аксиом и теорем обязательно неполон. К примеру, существуют теоремы, которые невозможно доказать с использованием действительных чисел, – к примеру, возможность того, что число πe иррационально. (Здесь π – это отношение длины окружности к ее диаметру, а e – основание натурального логарифма.) Тем не менее если расширить числовую систему так, чтобы она включала также и мнимые числа, не исключено, что появится возможность доказать эту теорему. (На самом деле мы не знаем, иррационально число π