, вот тогда мы сможем понять, универсально ли это
выглядит.
Платон в диалоге «Менон»[246] утверждал, что существует знание, которое невозможно получить физическими измерениями. Помимо всего прочего, философ имел в виду мораль – концепцию, которую многие ученые сегодня отбросили бы как ненаучную. Мораль, могли бы сказать они, это набор поведенческих стереотипов, оптимизированных под те варианты поведения, которые способствуют выживанию сильнейших. Платон демонстрировал свой тезис об изначальном знании тем, что никогда (ну хорошо, почти никогда) не позволял герою своего произведения высказывать собственное мнение; вместо этого Сократ задавал вопросы, извлекая тем самым наружу знания, которые, как утверждал Платон, уже существовали в сознании объекта. Представьте: вместо того чтобы привести доказательство иррациональности √2, я просто начну задавать вам вопросы и таким образом подведу вас к доказательству. Это суть сократического метода, называемого майевтикой[247]. И тогда я смогу утверждать, как это делает Сократ, что знание уже готовым лежало в вашем мозгу и его просто нужно было выманить наружу.
Вся математика представляет собой знание, лежащее вне физической реальности. Это беспокоит многих и часто становится причиной математикофобии. Говоря эмпирически, мы можем только показать, что некоторые правила математики приблизительно верны. Точна ли теорема Пифагора? Или, может быть, наибольший угол в треугольнике со сторонами 3-4-5 равен вовсе не 90°, а всего лишь 89,999999? Откуда вы знаете? Не из физики; не из измерений. (А в искривленном пространстве он действительно оказывается не равным 90°, а на шаре можно построить треугольник, все три угла которого будут прямыми.) Математика исследует истины не посредством экспериментальных тестов, а лишь на основании их внутренней непротиворечивости. Можно постулировать, что две различные прямые, проходящие через одну точку, никогда больше не встретятся, – а можно постулировать, что пересекутся. Первый вариант входит в фундамент евклидовой геометрии; второй верен в рамках замкнутого, искривленного пространства-времени общей теории относительности.
Согласно легенде, пифагорейцы так расстроились, обнаружив иррациональность √2, что вышвырнули Гиппаса[248] – человека, который это открыл, – с ладьи в море. (Современная метафора на эту тему звучит немного иначе: «Бросьте его под автобус».) Доказательство Гиппаса вполне могло походить на то, которое я даю в Приложении 3, но существуют и другие симпатичные доказательства, причем одно из них основано на геометрии.