О движении (Бублейников) - страница 54
На длинной наклонной плоскости лежит больше шаров, чем на короткой. Однако они не могут перетянуть шары, лежащие на короткой наклонной плоскости: если бы это случилось, то вся цепь пришла бы в движение, которое продолжалось бы вечно. Но, как известно, это невозможно.
Легко вывести, какова сила, увлекающая шары вдоль наклонных плоскостей в опыте Стевина. Число шаров на каждой из них пропорционально длине наклонной плоскости.
Значит, сила, действующая на шары (вдоль наклонных плоскостей), обратно пропорциональна их числу или длинам плоскостей: если, например, одна плоскость в три раза длиннее другой, то на каждый шар, лежащий на длинной плоскости, действует в три раза меньшая сила, чем на шар, лежащий на короткой плоскости.
Этот закон будет верен, как бы мы ни меняли наклон плоскостей.
Теперь представим себе, что одна из плоскостей вертикальна, то-есть служит высотой другой наклонной плоскости. Тогда сила, увлекающая шар вдоль наклонной плоскости, будет во столько раз меньше силы, увлекающей шар вдоль ее высоты (то-есть тяжести шара), во сколько высота наклонной плоскости меньше ее длины.
Шары, лежащие на длинной и на короткой наклонных плоскостях, уравновешиваются. Отсюда легко выводится закон наклонной плоскости.
Это исследование было опубликовано Стевином в 1587 году на фламандском языке. Оно осталось неизвестным Галилею.
К исследованию свойств наклонной плоскости Галилей подошел иначе, чем Стевин. Галилею было известно «золотое правило» древних механиков — сколько выигрывается в силе, столько теряется в скорости. Например, поднимая груз на подвижном блоке, мы выигрываем в два раза в силе — скажем, 10 килограммов можно поднимать (если бы не было трения) силой в 5 килограммов. Но зато приходится смотать веревку вдвое более длинную, чем высота, на которую поднимается груз.
Стевин первый отметил строгую пропорциональность между выигрышем в силе и потерей в скорости. Он указал, что возможное перемещение груза, подвешенного на подвижном блоке, вдвое меньше необходимого для этого перемещения уравновешивающей его силы.
Но Стевин не развил свою мысль, а Галилей доказал, что это правило справедливо для рычага и других простых машин. Оно представляет собой общий принцип, позднее развитый механиками и получивший название «начала возможных перемещений».
Наклонная плоскость — также простая машина. При ее помощи можно малой силой катить вверх большой груз, и чем меньше наклон плоскости, тем меньшая нужна для этого сила.
Применив к наклонной плоскости «золотое правило», Галилей нашел отношение между грузом на ней и движущей его силой.