Один из самых простых форматов аукциона выглядит так: каждый участник записывает свою ставку втайне от других, и тот, чья ставка в результате окажется самой высокой, получает приз именно по этой цене, которую он записал. Этот подход, известный как «аукцион с запечатанной ставкой первой цены», с алгоритмической точки зрения теории игр скрывает большую проблему; на самом деле даже несколько проблем. С одной стороны, в этом есть смысл, поскольку победитель всегда переплачивает: если вы оцениваете что-то в $25, а я считаю, что это стоит $10, и мы оба делаем такие ставки ($25 и $10), то в конечном итоге вы покупаете это за $25, в то время как могли бы заплатить за это чуть больше $10. Эта проблема, в свою очередь, порождает другую: для того чтобы сделать правильную ставку (то есть чтобы не переплачивать), вам нужно предугадать реальные ставки других игроков, участвующих в аукционе, с тем чтобы потом соответствующим образом скорректировать собственную. В этом есть свой недостаток. Ведь и другие игроки тоже не собираются делать ставки, соответствующие реальной стоимости; они делают свои ставки лишь в зависимости от их представлений о вашей! Вот мы и вернулись к рекурсии.
Другой классический формат аукционов – это голландский аукцион, или аукцион на понижение, при котором цена постепенно снижается до тех пор, пока кто-то не захочет купить это. И хоть это название связано с самым большим в мире цветочным аукционом в Аалсмеере, ежедневно проводимом в Нидерландах, тем не менее голландские аукционы распространены намного шире, чем это может показаться. И магазин, постепенно снижающий цену на непроданный товар, и покупатели, ориентирующиеся на цену, которую, как они думают, вероятнее всего, породит рынок, разделят основные преимущества такого аукциона: продавец, похоже, начинает торги с оптимизмом, опуская цену до тех пор, пока не будет найден покупатель. Аукцион на понижение напоминает аукцион первой цены тем, что если вы выиграете, то заплатите, скорее всего, немногим больше, чем верхний предел ваших возможностей (ведь вы будете готовы принять участие в торгах тогда, когда цена упадет до $25), до поры до времени скрывая свой интерес. Будете ли вы покупать что-то по цене $25 или не станете поднимать руку, ожидая более низкой цены? С каждым долларом, который вы пытаетесь сэкономить, вы рискуете потерять выигрыш.
Зеркальным отражением голландского является тот, что известен как английский аукцион, или аукцион на повышение, – наиболее знакомый всем формат аукциона. В английском аукционе участники торгов поочередно поднимают цену до тех пор, пока остальные не отпадут и не останется один победитель. Это, кажется, уже близко к тому, что мы хотим: если вы оцениваете вещь в $25, а я оцениваю ее в $10, то вы ее выиграете за цену чуть больше, чем $10, без необходимости пройти весь путь до $25 или «провалиться в кроличью нору».