Гении и аутсайдеры (Гладуэлл) - страница 116
Линия на экране монитора меняется в зависимости от вводимых чисел.
– Ой, так не получается.
У Рене удивленный вид.
– Что ты хочешь сделать? – спрашивает ее Шонфельд.
– Я хочу провести линию, параллельную оси y. Что мне для этого нужно? Кажется, мне нужно что-то изменить вот здесь (она показывает на рамку, куда вводится число для оси y). Вот что я поняла: если ты ставишь вместо единицы двойку, то график резко меняется. Так, если мне нужно подняться выше, нужно менять дальше.
Это и есть «блаженное заблуждение» Рене. Она установила, что чем выше координата на оси y, тем больше поднимается линия. Из чего она делает вывод: вертикальную линию можно нарисовать, введя достаточно большую координату на этой оси.
– Думаю, двенадцати или тринадцати будет достаточно. А может быть, даже пятнадцати.
Она хмурится, пытаясь вместе с Шонфельдом разобраться, что к чему. Задает ему вопросы. Он осторожно подталкивает ее в нужном направлении. Она предпринимает одну попытку за другой, пробует один вариант за другим.
В какой-то момент она вводит 20. Линия немного поднимается.
Она вводит 40. Линия поднимается еще выше.
– Тут есть очевидное соотношение. Но никак не могу сообразить, что к чему… А если я введу восемьдесят? Если при сорока линия поднялась наполовину, тогда при восьмидесяти она должна подняться точно до оси y. Посмотрим, что у нас выйдет.
Она вводит 80. Линия поднимается еще выше, но все еще не вертикальна.
– А-а-а, это бесконечность, да? Линия никогда не будет совпадать с осью.
Рене близко подошла к решению. Но затем вновь возвращается к изначальному заблуждению:
– Так что же мне нужно сделать? Ввести сто? Каждый раз, когда число удваивается, линия приближается к оси наполовину. Но так и не доходит до нее. – Она вводит 100. – Уже ближе. Но все равно не совпадает.
Рене начинает думать вслух. Очевидно, ответ вот-вот будет найден.
– Ага, я так и знала… но… я знала. Больше число, выше линия. Только никак не могу понять, почему…
Она умолкает, глядя на экран монитора.
– Совсем запуталась. Одна десятая расстояния до единицы. Но я не хочу, чтобы…
И тут ее осеняет.
– Ага! Любое число, поделенное на нуль! – Ее лицо светится от радости. – Вертикальная линия есть любое число, поделенное на нуль, а это неопределенное число. О-о-о! Ладно. Теперь все ясно. Угловой коэффициент вертикальной линии нельзя определить. А-а-а! Теперь в этом есть смысл. Никогда этого не забуду!
За годы своей работы Шонфельд записал на видео многих студентов, пытающихся решить те или иные математические задачи. Но запись с Рене – одна из его любимых, поскольку она идеально иллюстрирует то, что он считает ключом к изучению математики. От начала эксперимента до фразы «А-а-а, теперь в этом есть смысл» прошло