Гении и аутсайдеры (Гладуэлл) - страница 115
Несколько лет назад Алан Шонфельд, профессор математики из Калифорнийского университета в Беркли, записал на видео, как женщина по имени Рене пытается решить математическую задачу. Ей лет двадцать пять. У нее длинные черные волосы, она носит круглые очки в серебристой оправе. На видео Рене работает с программой по обучению алгебре. На экране видны две оси: x и y. Программа просит ввести нужные координаты, а затем проводит по заданным координатам линию. Таким образом, если вы введете 5 на оси x и 5 на оси y, то получите следующее:
Подозреваю, где-то в глубине вашей памяти забрезжили смутные воспоминания об уроках алгебры в средней школе. Но будьте уверены, нет нужды вспоминать школьную программу, чтобы оценить важность примера на видео. Читая запись монолога Рене, думайте не о том, что, а о том, почему и как она говорит.
Компьютерная программа, разработанная Шонфельдом, позволяет студентам учиться рассчитывать угловой коэффициент. Угловой коэффициент – как, я уверен, вы помните (или, точнее сказать, уверен, вы не помните, во всяком случае, я не помнил) – есть отношение противолежащего катета к прилежащему. Угловой коэффициент равен 1, поскольку интервал изменения абсциссы равен 5 и интервал изменения ординаты также равен 5.
Итак, Рене сидит за клавиатурой и пытается сообразить, какие числа нужно ввести, чтобы программа нарисовала абсолютно вертикальную линию, совпадающую с осью y. Те, кто еще помнит уроки математики, понимают, что это в принципе невозможно. У вертикальной линии «неопределенный» угловой коэффициент. Ее интервал изменения ординаты бесконечен: любое число на оси y, начиная с нуля и до бесконечности. А интервал изменения абсциссы на оси x равняется нулю. Бесконечность, поделенная на нуль, не является числом.
Но Рене и не догадывается, что она пытается решить задачу, у которой нет решения. По выражению Шонфельда, девушка пребывает в блаженном заблуждении. Профессору особенно нравится показывать эту запись, поскольку она наглядно демонстрирует, как Рене постепенно выходит из этого заблуждения.
Рене – медсестра. Она никогда прежде не интересовалась математикой и на работе ни имела с ней дела. Но случайно получив доступ к этой программе, уже не может от нее оторваться.
– Я хочу провести прямую линию, параллельную оси y, – начинает девушка. Шонфельд сидит рядом с ней. Рене взволнованно смотрит на него. – Я уже пять лет всем этим не занималась.
Она принимается экспериментировать, вводя различные числа.
– Если я изменю угловой коэффициент вот так… минус один… Мне нужно сделать эту линию прямой.