Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила (Роджерс) - страница 151

. Расстояния, пройденные предметом за 1, 2, 3…. сек с момента начала движения, оказались бы в пропорции 1:4:9:… (из измерений s и t мы могли бы также вычислить величину 2s/t^>2 и убедились бы в том, что она постоянна). Теперь с помощью двух идентичных пружин, прикрепленных рядом, «в параллель», и растянутых на одинаковую длину, соответствующую стандартному удлинению, приложим удвоенную силу, 2 странга. Мы получим удвоенное ускорение. Ускорение возрастает в той же пропорции, что и сила.

Фиг. 137. Единичное (а) и удвоенное (б) ускорение.

Чтобы приложить к исследуемому телу всевозможные силы величиной 1, 2, 3, 4… странга, возьмем несколько одинаковых пружин[86]. Затем сообщим телу ускорение силой 1 странг, 2, 3…, ускорения должны находиться в пропорции 1:2:3., значит для данного тела ускорение возрастает в такой же пропорции, что и ускоряющая сила, т. е. a ~ F.

Фиг. 138.Удвоенные и утроенные массы.

_{>а — постоянная сила сообщает телу постоянное ускорение; >б — при неизменной массе ускорение пропорционально силе; >в — при неизменной силе ускорение пропорционально 1/М.}

До сих пор мы всегда прикладывали силу к одному и тому же телу. Перейдем теперь к другим телам, другим количествам движущегося вещества, к удвоенной и утроенной массе. Возьмем несколько идентичных тел (тележек или кусков льда). Чтобы получить удвоенную массу, свяжите две тележки (или поставьте одну на другую) и приложите силу 1 странг. Затем соедините три одинаковых тела и приложите к ним эту силу. При удвоенной массе мы должны получить половину ускорения, при утроенной — одну треть ускорения. Ускорение убывает в такой же пропорции, в какой возрастает масса, т. е, а ~ 1/М, где М измерено путем подсчета числа тележек. Это соотношение труднее себе представить, поэтому зададим вопрос по-иному: как следует изменить силу, чтобы сообщить разным массам одинаковое ускорение! Телу с удвоенной массой 1 странг сообщает половину ускорения, поэтому первоначальное ускорение этому телу должны сообщить 2 странга. В таком случае, чтобы сообщить одинаковое ускорение единичной массе, удвоенной массе и утроенной массе, к ним нужно приложить силы, которые находятся в пропорции 1:2:3. Силы, которые нужно приложить, пропорциональны массам F ~ M. Здесь, говоря о массе, мы имеем в виду количество вещества, которому нужно придать ускорение, количество одинаковых тележек (или кусков льда).

Резюме

Итак, мы получили два важных соотношения:

1) При неизменной массе

(Ускорение) ~ (Сила), или (Сила) ~ (Ускорение).

2) При неизменном ускорении (Сила) ~ (Масса).