Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила (Роджерс) - страница 272

Предположим, что прямоугольный участок в приведенных выше задачах представляет собой квадрат. Если землемер это знает, он измеряет лишь одну сторону квадрата X (с ошибкой х%) и для определения площади возводит результат измерения в квадрат.

1. Какова ошибка в процентах при таком подсчете площади?

2. Вообще если произведение содержит сомножитель X^>2, то ошибка х% сомножителя X приводит к ошибке в произведении, равной…%.

3. Если произведение содержит величину X^>3, то ошибка х% сомножителя X приводит к ошибке в произведении, равной…%.

4. Если произведение содержит величину X^>n, то ошибка х% сомножителя X приводит к ошибке в произведении, равной…%.

Задача 4. Ошибки в квадратных корнях

Предположим, что произведение содержит в качестве множителя √Х.

Как повлияет ошибка в X, равная х%, на точность произведения? Попытайтесь сообразить, какой будет ответ, воспользовавшись одним из следующих способов:

1. Запишите √Х в виде X^>1/2 и примите в качестве допущения, что правило решения четвертого вопроса задачи 3 применимо и в том случае, когда n — дробное число.

2. Если множитель √Х фигурируете произведении дважды, то мы получаем √Х∙√Х, или (√Х)^>2, т. е. X. Значит, ошибка в X, равная х%, дает ошибку х% в произведении. Поэтому если множитель √Х встречается только один раз, то мы полагаем, что ошибка составит… %.

_{>…текст не читается…}

сталкиваются, например, при разделении изотопов урана для получения атомной энергии. См. задачу в гл. 30[169].)

Задача 5. Ошибки в делителях

Предположим, нам нужно вычислить частное X/Y. Если значение Y завышено на у%, то как это отразится на частном? Предположим, мы увеличили X на столько же процентов, что и Y. Тогда частное будет, равно

или X/Y, т. е. не изменится. Если знаменатель дроби завышен на у%, то эта ошибка в точности компенсирует ошибку у% в числителе, который тоже завышен. Обе ошибки дают одинаковый по величине и противоположный по знаку вклад в ошибку частного. Следовательно, если завысить на у% знаменатель дроби, то это приведет к такому же результату, как занижение на у% числителя. Значит, ошибка +у% в делителе Y приведена к ошибке частного X/Y, равной — у%. Заметьте, что это следует и из решения четвертого вопроса задачи 3.

Задача 6. Вычисление результата с несколькими множителями

Предположим, эксперимент приводит к результату

Экспериментаторы дают для своих измерений следующие ошибки в процентах:

от точного значения 126 может отличаться на ±1 %,

9,25 — на ±0,2 %,

0,0740 — на ±0,1 %,

29,62 — на ±0,2 %,

0,00521 — на ±0,1 %.

Если бы все результаты отдельных измерений были занижены на величину ошибки, то