Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила (Роджерс) - страница 275
Пример Б.«Во сколько раз масса Солнца больше массы Земли?»
Очень интересно получить хотя бы приближенный ответ на этот вопрос. Тогда можно было бы узнать, достаточно ли массивна Земля по сравнению с Солнцем, чтобы вызывать заметное возмущение орбит других планет и комет. Астрономы могут «взвесить» Солнце по отношению к Земле, воспользовавшись законом всемирного тяготения Ньютона. Имеющиеся точные данные дают отношение
Грубое округление с целью быстро получить приближенный ответ дает
Масса Солнца/Масса Земли ~= 200 000/1 или 300 000/1 или 400 000/1
в зависимости от того, как именно производить округление. Это наверняка неправильный, вернее «неточный», ответ по сравнению с точностью исходных данных. Все, что можно на самом деле сказать, это то, что ответ лежит где-то между 100 000 и 500 000.
Но в данном случае этого достаточно: ответ показывает, что масса Земли составляет ничтожную долго массы Солнца, поэтому Земля едва ли в состоянии как-нибудь повлиять на движение других планет, скажем Марса, вокруг Солнца.
Приближенная оценка и приемы быстрого счета
Чтобы произвести грубую оценку, имеет смысл в силу самого ее существа пользоваться лишь приближенными вычислениями. Для ускорения процесса вычислений исходные данные округляют.
Способ округления всех чисел до ближайшей степени числа 10 может оказаться слишком грубым. При таком способе вместо 8 нужно взять 10, вместо 67 взять 100, а вместо 1453 взять 1000. В тех случаях, когда числа близки к 10 или какой-нибудь степени 10, этого достаточно. Так, вместо любого из чисел 8, 9, 10, 11 или 12 следует написать ровно 10, а вместо числа 1193 написать 1000. Округление 73 до 100 представляется слишком грубым; если же округлить 73 до 70, то получается много малых чисел, вроде 7, которые приходится умножать и делить, а это все же неудобно — нужен более смелый оценочный расчет. Поэтому, производя приближенную оценку, необходимо при округлении чисел пользоваться следующими двумя правилами.
Правило I.Если число близко к числу 10 в соответствующей степени, то его округляют до этой степени 10.
Правило II.Если число существенно отличается от числа 10 в соответствующей степени, то его округляют до ближайшей степени 2 или до произведения числа 2 в некоторой степени на число 10 в соответствующей степени. В соответствии с этим правилом вместо числа 7 берут 2>3, вместо 4200 — 2>2х10>3, вместо 67 берут 2>3х10>1 или еще лучше 2