Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила (Роджерс) - страница 66
Фиг. 43.Примеры сложения перемещений по правилу параллелограмма.
Задача 6
а) На фиг. 44, а изображено перемещение R, разложенное на две компоненты А>1и В>1; на фиг. 44, б показано то же самое перемещение R, разложенное на другую пару компонент А>2 и В>2. Скопируйте эти рисунки и добавьте к ним еще несколько, на каждом из которых было бы изображено то же самое перемещение R, разложенное на другие компоненты: А>3, В>3, А>4, В>4 и т. д.
Фиг. 44.Вектор R можно разложить на компоненты A>1 и B>1, A>2 и В>2 или на другие пары компонент. Компоненты вектора R не обязательно должны составлять между собой угол 90°.
б) Покажите, что компоненте А можно придать любое направление и любую величину и при этом найти такую компоненту В, которая в сумме с А даст R. (Это равносильно вычитанию векторов R-А, которое находит применение в физике и встретится нам в дальнейшем.)
Скорость
Направление перемещения имеет столь же важное значение, как и величина. В физике скорость связывают с определенным направлением. Скорость обладает обоими качествами: величиной и направлением[30]. Подчиняются ли скорости правилу геометрического сложения? Или, как сказал бы ученый, являются ли скорости «векторами»?
Векторы (определение)
Векторы — это величины, складываемые геометрическим способом. Они называются «векторами»[31] потому, что их можно охарактеризовать, проведя отрезок прямой, показывающий как величину вектора (в некотором масштабе), так и его направление.
Правило сложения двух векторов
Геометрическое сложение описывается следующим правилом. (Согласно определению векторов, оно автоматически применимо к ним.)
Чтобы сложить два вектора, выбирают подходящий масштаб и вычерчивают их в этом масштабе из одной точки, а затем строят на складываемых векторах параллелограмм. Тогда сумма векторов будет изображаться диагональю параллелограмма, соединяющей исходную точку с противолежащей вершиной.
При таком способе сложения сумма нескольких векторов определяется как единственный вектор, который может заменить первоначальные векторы, или производит такой же физический эффект.
Подобно тому как векторы А и В дают при сложении сумму R>2 (фиг. 45), можно сложить векторы А и В и С, прибавив С к R>2, в результате чего получим вектор R>3. Прибавляя далее вектор D, получаем R>4 и т. д. Или, проще говоря, любое количество векторов можно складывать, проводя следующий прибавляемый вектор из конца предыдущего, как показано на фиг. 46 (этот рисунок представляет собой лишь упрощение фиг. 45,