Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила (Роджерс) - страница 67

Фиг. 45.Сложение векторов путем построения параллелограмма.

_{>а — этапы построения; б — результат построения.}

Фиг. 46.Сложение векторов путем построения многоугольника.

Какие величины относятся к векторам? Иначе говоря, какие величины складываются геометрически по правилу параллелограмма? Векторами являются перемещения, или, если называть их более строго, «направленные расстояния» или «смещения». Раз перемещения — векторы, то достаточно разделить их на промежуток времени, за который происходит перемещение, чтобы увидеть, что скорости — тоже векторы. Продолжая этот подход, мы видим, что ускорения — тоже векторы[32]. Нам встретятся и другие векторы, другие величины, которые нужно измерять с помощью приборов и которые подчиняются правилу геометрического сложения?

Здесь возникает важный вопрос: являются ли силы векторами, т. е. подчиняются ли они правилам геометрического сложения?

На этот вопрос нельзя ответить, просто подумав[33]. Ответ не очевиден и требует предварительного изучения (см. гл. 3).

Скаляры

Физические величины, которые имеют только величину и которым нельзя приписать никакого направления, называются скалярами; хорошими примерами скалярных величин служат объем и температура. Существуют и такие вещи, которые не являются ни векторами, ни скалярами, скажем доброта, а также некоторые величины, этакие «сверхвекторы», называемые тензорами. Примером тензоров могут служить напряжения в деформированном твердом теле: давление, перпендикулярное к любой площадке образца, и срезающие усилия, действующие вдоль нее. Более сложные примеры встречаются в математической теории относительности. Например, мы будем рассматривать количество движения mv как вектор с тремя компонентами: mv_>x, mv_>y, mv_>z, а кинетическую энергию — как скаляр. Эйнштейн, придерживаясь обобщенного представления о пространстве-времени, предпочитал объединять количество движения и кинетическую энергию в «четырехвектор», т. е. с четырьмя компонентами: три для количества движения и одна для кинетической энергии.

Сложение нескольких векторов

Два вектора складываются по правилу параллелограмма.

Вверху фиг. 47 показано сложение A + B = R (знаки + и =, напечатанные жирным шрифтом, обозначают геометрическое сложение). Исходя из этого определения, мы можем прийти к более примитивным способам сложения «одного перемещения, а потом другого», как показано на фиг. 47.

Фиг. 47. Сложение векторов по правилу многоугольника.

Это простейший способ сложения нескольких векторов. Если нам нужно сложить векторы