Когда астронавты экипажа «Аполлона-15» прибыли на Луну, они захватили с собой молоток и перо, чтобы экспериментально проверить этот принцип. На Луне практически нет атмосферы; у ее поверхности – самый настоящий вакуум, соответственно никакого сопротивления воздуха там не будет. Когда астронавты одновременно бросали молоток и перо, те падали абсолютно синхронно, точно как прогнозировал Ньютон (и Галилей). В Интернете можно посмотреть видеозапись этого эксперимента.
Возможно, вам известно, что Аристотель в данном случае ошибался. Он считал, что более массивные тела должны падать быстрее и с большим ускорением. Это казалось ему логичным, но на самом деле он ни разу не поставил эксперимент, чтобы проверить, а верна ли эта идея. Он мог бы взять камень побольше и камень поменьше (ни на один камень сопротивление воздуха практически не действует), бросить их и убедиться, что оба камня упадут практически одновременно. Вывод: в науке исключительно важно экспериментально проверять любые интуитивные догадки!
Рассмотрим смежную проблему. Сила тяготения Земли воздействует на яблоко, которое вы держите в поднятой руке. В формуле Ньютона есть величина r – расстояние от яблока до Земли. Можно было бы подумать, что здесь имеется в виду расстояние от яблока до пола, около 2 метров. Оказывается, это неверно. Ньютон осознал, что нужно учитывать притяжение каждого грамма земной массы; не только той, что у вас под ногами, но и всей остальной, вплоть до противоположного полушария. Ему потребовалось около 20 лет, чтобы выполнить такие вычисления. Пришлось сложить силы притяжения каждого отдельного кусочка Земли, у каждого из которых – свое расстояние и направление от яблока. Для сложения всех этих сил потребовалось изобрести совершенно новую область математики, сегодня именуемую интегральным исчислением. Результат такого вычисления показывает, что гравитация шарообразного тела (например, Земли) действует так, как будто вся масса сконцентрирована в центре этого тела, – интуитивно совершенно не очевидно. Чтобы вычислить силу тяготения, действующую на яблоко, нужно представить, что вся масса Земли локализована в одной точке на глубине 6371 километров – таково расстояние от поверхности до центра Земли. Мы уже пользовались таким методом, когда сравнивали падающее яблоко и вращающуюся на орбите Луну.
Но вертикальное падение яблока (прямо вниз) определенно не похоже на орбитальное вращение Луны. Почему Луна летает кругами, а яблоко просто падает на землю? Чтобы забросить яблоко на орбиту, мне бы пришлось горизонтально швырнуть его по прямой так сильно, чтобы оно могло облететь всю Землю. Есть, например, космический телескоп «Хаббл», летающий всего в нескольких сотнях километров над поверхностью Земли. Примерно за полтора часа он облетает околоземную орбиту, окружность длиной около 40 тысяч километров. Можно вычислить его скорость – где-то 8 километров в секунду. Итак, чтобы забросить яблоко на орбиту, нужно швырнуть его строго по горизонтали со скоростью восемь 8 в секунду.