На плечах гигантов (Хокинг, Эйнштейн) - страница 114
Смысл полученного результата становится особенно ясным при рассмотрении следующего кругового процесса.
1. Энергия Е, измеренная в S>2, посылается в форме излучения из S>2 в S>1, где, согласно только что полученному результату, поглощается энергия Е × (1 + γh/с>2), измеренная в S>1.
2. Тело W с массой М падает из S>2 в S>1, и при этом совершается работа Mγh.
3. Энергия Е из системы S>1 переносится на тело W, когда оно находится в S>1. Благодаря этому изменяется тяжелая масса М, и пусть ее новое значение равно М’.
4. Тело W снова поднимается в S>2, и при этом затрачивается работа М’ γh.
5. Энергия Е переносится с тела W на систему S>2.
В результате такого кругового процесса система S>1 приобрела энергию Е (γh/c>2) и системой передана энергия М’γh – Mγh в форме механической работы. Следовательно, по закону сохранения энергии должно выполняться следующее соотношение:
или
Окончательно получаем, что приращение тяжелой массы есть Е/c>2. Другими словами, оно равно тому приращению инертной массы, которое следует из теории относительности.
Еще более естественным образом этот результат вытекает из эквивалентности системы отсчета К и К’. Согласно этой эквивалентности, тяжелая масса, определенная относительно К, в точности равна инертной массе, определенной относительно К’. Таким образом, энергия должна обладать тяжелой массой, равной ее инертной массе. Так, если с помощью пружинных весов в системе отсчета К’ взвесить массу М>0, то эти весы (из-за инертности М>0) покажут кажущийся вес М>0γ. Если сообщить энергию Е массе М>0, то, согласно предположению об инерции энергии, пружинные весы покажут (М>0 + Е/c>2) γ.
Согласно нашему основному предположению, то же самое должно наступить и при проведении опыта в системе отсчета К, т. е. в поле тяготения.
Пусть излучение, испускаемое в равномерно ускоренной системе отсчета К’ из S>2 по направлению к S>1, имеет относительно находящихся в S>2 часов частоту v>2. Тогда по прибытии в S>1 это излучение имеет относительно находящихся там точно таких же часов частоту уже не v>2, а большую частоту v>1, которая в первом приближении равна
(2)
Действительно, снова вводя неускоренную систему отсчета К>0, относительно которой система отсчета К’ в момент испускания света имела нулевую скорость, то S>1 будет иметь относительно К>0 в момент прибытия излучения в S>1 скорость γ(h/с), откуда в силу принципа Допплера непосредственно получается соотношение (2).