На плечах гигантов (Хокинг, Эйнштейн) - страница 113

системы отсчета К на расстоянии h друг от друга[12] таким образом, что гравитационный потенциал в том месте, где находится система S_>2, на γh больше гравитационного потенциала в месте нахождения S_>1. Далее, пусть из S_>2 посылается в S_>1 определенное количество энергии Е в виде излучения и пусть при этом количество энергии измеряется с помощью приборов, которые, будучи установлены в одном и том же месте систем z и там друг с другом сравнены, оказались бы совершенно одинаковыми.

Заметим, что изначально о процессе переноса энергии излучением ничего сказать нельзя, потому что мы не знаем, как влияет поле тяжести на энергию излучения и на измерительные инструменты в S_>1 и S_>2. Тем не менее, согласно допущению об эквивалентности систем отсчета К и К’, мы можем на место системы К, находящейся в однородном поле тяжести, поставить свободную от тяготения систему отсчета К’, которая движется равномерно ускоренно в направлении положительных значений z, с осью z которой жестко связаны физические системы S_>1 и S_>2.

Обсудим процесс переноса энергии излучением из S_>2 в S_>1, если мы находимся в некоторой системе отсчета К_>0, не обладающей ускорением. Будем считать, что в тот момент, когда энергия излучения Е_>2 переносится из S_>2 в S_>1, система К’ обладает относительно системы К_>0 нулевой скоростью. Лучи достигнут системы S_>1 спустя время h/с (в первом приближении). В этот момент система S_>1 обладает относительно К_>0 скоростью h/с = v. Таким образом, согласно обычной теории относительности, достигающее S_>1 излучение имеет не энергию Е_>2, а большую энергию Е_>1 которая в первом приближении связана с Е_>2 соотношением[13]:

(1)

Согласно сделанному нами предположению, точно такое же соотношение справедливо и в том случае, когда рассматриваемый процесс протекает в системе К – неускоренной, но находящейся в гравитационном поле. В этом случае мы можем заменить γh потенциалом Ф гравитационного поля в точке, где находится S_>2, если произвольная постоянная потенциала Ф в точке, где находится S_>1, приравнивается нулю. Таким образом, получаем:

(1а)

Последнее есть закон сохранения энергии для рассматриваемого процесса. Энергия Е_>1, приходящая в S_>1 больше, чем измеренная такими же приборами энергия Е_>2, которую отдает система в S_>2, на величину потенциальной энергии массы Е_>2/с^>2 в поле тяжести. Таким образом, для выполнения закона сохранения энергии нужно к энергии Е перед ее испусканием из S_>2 прибавить потенциальную энергию, которая соответствует (тяжелой) массе Е/с^>2 в поле тяжести. Следовательно, наше допущение об эквивалентности систем отсчета