В-четвертых [IV], что касается отношения орбит планет, то отношение между двумя соседними орбитами всегда таково, что легко видеть, что все и каждая из них приближается к единственному отношению сфер одного из пяти правильных тел – а именно сферы описанной к сфере вписанной (в тело). Тем не менее эти величины не в точности равны, как я когда-то осмелился предположить из соображений полного совершенства астрономии. Дело в том, что когда я закончил расчеты интервалов на основании наблюдений Браге, выяснилось вот что: если углы куба касаются внутреннего круга Сатурна, центры его граней приблизительно попадают на средний круг Юпитера, а если углы тетраэдра касаются внутреннего круга Юпитера, центры его граней приблизительно попадают на внешний круг Марса; таким же образом, если углы октаэдра касаются любого круга Венеры (поскольку общий промежуток между ними был очень сильно сокращен), центры граней октаэдра проникают глубоко в пределы внешнего круга Меркурия, однако же не доходят до среднего круга Меркурия; наконец, ближе всех к отношениям додекаэдрических и икосаэдрических сфер (эти отношения равны между собой) оказываются отношения промежутков между кругами Марса и Земли, а также Земли и Венеры, и эти промежутки так же равны, если считать от внутреннего круга Марса до среднего круга Земли, но от среднего круга Земли до среднего круга Венеры. Ибо расстояние среднего круга Земли – это среднее пропорциональное между наименьшим расстоянием Марса и средним расстоянием Венеры. Но эти два отношения между кругами планет все равно больше отношений двух пар сфер в геометрических телах, так что центры граней додекаэдра не касаются внешнего круга Венеры; более того, этот зазор невозможно заполнить полудиаметром лунной сферы, прибавив его сверху к наибольшему расстоянию Земли и вычтя снизу из наименьшего расстояния таковой. Однако я нахожу и другое отношение фигур: а именно, если я возьму наращенный додекаэдр, который называю echinus (поскольку он собирается из двенадцати пятиконечных звезд и тем самым очень близок к пяти правильным телам), так вот, если я его возьму и помещу двенадцать его вершин на внутренний круг Марса, то стороны пятиугольников, лежащих в основаниях отдельных лучей или вершин, коснутся внутреннего круга Венеры. Короче говоря, куб и октаэдр – супруги – несколько выходят за сферы своих планет; додекаэдр и икосаэдр – супруги – не доходят до своих сфер, а тетраэдр в точности касается обоих: в первом случае имеем недостаток размера сфер, во втором – избыток, а в третьем – точное соответствие промежуткам между планетами.