Распространено мнение, что минималисты обязаны обходиться ограниченным набором стандартных геометрических форм: прямых, окружностей, спиралей и так далее. Однако это не совсем так. Используемые в теоретических моделях фракталы также имеют весьма простую форму (вследствие того, что теоретическая наука поощряет простоту форм). И я вполне могу согласиться с тем, что многие из фракталов можно рассматривать как новую форму минималистского геометрического искусства.
Не напоминают ли вам некоторые его образцы творения М.К.Эшера? Если да, то в этом нет ничего удивительного, так как Эшер весьма разумно подошел к выбору источника вдохновения — этим источником стали гиперболические черепичные покрытия из книги Фрикке и Клейна [154], которые (см. главу 18) очень близки к формам, характерным для царства фракталов.
Фрактальное «новое геометрическое искусство» демонстрирует поразительное родство с картинами старых мастеров или творениями «изящной» архитектуры. Одна из очевидных причин заключается в том, что и фракталы, и произведения классических визуальных жанров искусства включают в себя многие масштабы длины и элементы самоподобия (см. [399]). Вполне возможно, что именно по этим причинам, а также потому, что фрактальное искусство возникло из попыток постичь законы Природы, имитируя ее, мы и принимаем его с такой готовностью — оно нам не чуждо. К абстрактной живописи у нас двойственное отношение: те, например, картины, которые мне нравятся, близки к фрактальному геометрическому искусству, остальные же больше тяготеют к стандартной геометрии, что лично мне не доставляет никакого эстетического удовольствия.
Здесь возникает парадоксальная ситуация: если верить Дайсону (см. главу 1), может показаться, что современные математика, музыка, живопись и архитектура каким-то образом связаны между собой. Однако реальных оснований для такого вывода нет, особенно в отношении архитектуры: например, какой-нибудь шедевр Миса ван дер Роэ являет собой откровенный возврат к немасштабируемой евклидовой геометрии, в то время как любое строение эпохи расцвета изящных искусств просто изобилует фрактальными элементами.
Главы расположены в порядке возрастания сложности обсуждаемых в них предметов; сделано это для облегчения восприятия основных концепций, вводимых постепенно, по мере возникновения необходимости. То, что такой подход вообще оказывается возможным, является немалым плюсом для теории фракталов. Текст изобилует повторениями, так что читатель едва ли сможет потерять основную нить рассуждения, даже пропустив несколько абзацев, которые покажутся ему слишком скучными или слишком сложными (особенно те, что содержат формулы, выходящие за пределы элементарной математики). Большое количество важных сведений можно почерпнуть из пояснений к иллюстрациям.