Андре-Мари был способным ребенком, особенно ему нравилась математика. Он оттачивал свой ум чтением энциклопедий, которые пробудили в нем стремление классифицировать и систематизировать все известные ему знания, и это стремление с годами превратилось почти в наваждение. Ампер не был похож на холодного ученого, всецело посвятившего себя работе и безразличного к другим сторонам жизни. Напротив, исследователь был очень привязан к родным и любил поэзию. Он был продуктом самовоспитания и самообразования. И хотя самостоятельное обучение имеет немало бесспорных преимуществ, Ампер в ходе него так и не овладел методами систематической лабораторной работы, предполагающей сбор и структурирование данных и составление отчетов и докладов. Однако этот недостаток был с лихвой компенсирован невероятным математическим талантом, который Ампер искусно применял к самым разным областям знания.
Наибольшим вкладом Ампера в историю науки является созданная им теория электродинамики. Ее математическая формулировка чрезвычайно сложна для понимания широкой публики, но исходная гипотеза и выводы достаточно просты. Ампер был уже признанным математиком, когда узнал об опыте Эрстеда, доказавшем, что электрический ток воздействует на расстоянии на магнит, в частности на компас. Этот опыт положил начало изучению электромагнетизма, который в течение XIX века коренным образом изменил науку и саму научную парадигму: электричество и магнетизм перестали считаться изолированными силами и стали рассматриваться как разные стороны одних и тех же явлений. Этот важнейший период развития науки связан с именами самых разных ученых. Со многими из них — Био, Саваром, Фарадеем и другими — Ампер часто встречался, причем его сотрудничество с учеными не ограничивалось только областью электродинамики: интерес Ампера вызывали все выдающиеся современники — Коши, Френель, Дэви, Гей-Люссак, Пуансо, Лаплас, Лагранж и другие.
Красота гипотезы Ампера, объясняющей опыт Эрстеда, кроется в ее простоте: движущиеся электрические заряды ведут себя как магнит. В своей теории Ампер говорит о молекулярных токах, то есть о заряженных молекулах, которые перемещаются и оказывают магнитное воздействие. Развивая эту идею, он и создал электродинамику — дисциплину, изучающую поведение движущихся зарядов, в отличие от созданной Кулоном электростатики, которая изучает неподвижные заряды. В 1826 году Ампер опубликовал «Теорию электродинамических явлений, выведенную исключительно из опыта», которая включала в себя наиболее значимые эксперименты, поставленные исследователем на протяжении многих лет. Главной целью ученого было доказать научному сообществу, что все его выводы имеют под собой основания, что они все могут быть выведены из опыта, — отсюда и название труда. Его теория содержала математический закон, используемый для расчета силы притяжения или отталкивания между двумя проводниками, по которым проходит электрический ток. Это был важный пример применения дифференциального исчисления к электрическим явлениям, для чего Амперу потребовались его математические знания.