Неопределенный электрический объект. Ампер. Классическая электродинамика. (Агиляр) - страница 69

(речь идет о законченном сегменте другого проводника), воздействует магнитное поле В первого проводника с силой

F_>2=B∙L∙I_>2.

Заменим выражение магнитного поля, а затем разделим на L для определения силы на единицу длины:

F2 = (μ_>0∙I_>1/2∙π∙a)∙L∙I_>2 → F/L = μ_>0∙I_>1∙I_>2/2∙π∙a

Если два проводника разделены расстоянием в 1 метр, они притягиваются с силой 2 • 10^>-7Н, а магнитная проницаемость μ_>0 в вакууме равна 4π10^>-7. Таким образом, мы получим выражение ампера, предложенное Международным комитетом мер и весов (см. рисунок на предыдущей странице). Заметим также, что ампер является основной единицей, то есть не выводится из других единиц.

В некоторых школьных учебниках можно встретить следующее математическое выражение, названное законом Ампера:

_{>→         →}

∫B∙dl=μ_>0∙I.

С хронологической точки зрения это выражение (в том виде, в котором оно представлено) не могло быть сформулировано Ампером, просто потому, что вектор В в электродинамике еще не использовался, а подобные интегралы в то время только начали появляться. Понятие магнитного поля было, в свою очередь, введено Фарадеем в его опубликованной в 1856 году книге «Линии силы». Сама сущность магнитного поля противоречит идеям Ампера, который опирался на ньютоновскую традицию использования силы для объяснения взаимодействий.

Закон Ампера — это математическое выражение отношения между магнитным полем и его причиной, то есть силой тока (см. рисунок). С математической точки зрения он аналогичен закону Гаусса для электрического поля. Закон Ампера позволяет рассчитать магнитное поле в случае симметричных контуров. Вернемся к случаю с прямолинейным проводником бесконечной длины. Если мы хотим знать магнитное поле в одной точке на расстоянии а от проводника, нужно будет взять интеграл от указанной линии, окружающей проводник в окружности радиуса а. С точки зрения физики вокруг проводника существует дифференциальный элемент dl. Рассчитать интеграл легко, поскольку общая длина есть длина окружности, а поле постоянное:

→ →

∫В∙dl = ∫В∙dl∙cos 0° = В∫dl = В∙2∙π∙a = μ_>0∙I.

Мы получили выражение, которое уже рассматривали при определении ампера:

B = μ_>0∙I_>1/2∙π∙a.

Точка указывает, что сила I направлена перпендикулярно плоскости бумаги. Магнитное поле и элементы длины параллельны, то есть образуют угол 0°.

Кроме того, Максвелл изучил и обобщил закон Ампера в своем «Трактате об электричестве и магнетизме» (1873). Вторая глава тома 2 его книги,«Взаимные действия между электрическими токами», посвящена исключительно работе Ампера. На 20 страницах Максвелл анализирует математический закон взаимодействия элементов тока своего французского коллеги. И он не называет Ампера автором этого выражения — при всем своем серьезном отношении к его работам: