Тайна за тремя стенами. Пифагор. Теорема Пифагора (Санчес) - страница 65

Невероятные успехи греческой классической цивилизации до сих пор поражают воображение. Несмотря на это, греческая математика оказалась неспособна преодолеть некоторые свои серьезные ограничения, что поставило перед последующими поколениями ряд фундаментальных проблем. В конце концов, то, что было главным достоинством греков — точность концепций и определений, — стало огромным грузом для развития креативной математики.

Арифметика, персонифицированная в лице Боэция и Пифагора, гравюра из «Жемчужины философии», книги Г регора Рейша (1503).

Теорема Пифагора, изложенная в «Атлантическом кодексе» Леонардо да Винчи (Амброзианская библиотека, Милан).

Фрагмент готического рельефа из собора в Шартре с изображением свободных искусств. Фигура слева представляет Пифагора.

Главное ограничение греческой математики, очевидно, состояло в ее неспособности принять идею иррациональных чисел. Это замедлило развитие арифметики и алгебры и вызвало еще большие трудности, поскольку греки в результате свели математику к геометрии, так как геометрические рассуждения не нуждались в таком иррациональном концепте, как число. Из этого проистекало вынужденное разделение числа и величины, в результате которого алгебра и геометрия на долгие века стали восприниматься как дисциплины, не имеющие ничего общего. Кроме того, греческая геометрия была довольно ограниченной. Древние принимали во внимание только те геометрические концепции, которые они могли выстроить в действительности, то есть те, которые могли существовать или быть нарисованы с использованием линейки и циркуля (при этом не допускалось использование линейки с какими-нибудь отметками на ней). Таким образом, геометрия ограничивалась фигурами, которые можно было получить с помощью прямой и круга. Единственными допустимыми поверхностями были те, которые образовывались вращением прямых и кругов вокруг оси, такие как цилиндр, конус и шар, полученные соответственно вращением прямоугольника, треугольника и круга вокруг прямой; призма, являющаяся особой разновидностью цилиндра, или пирамида, которая получается путем разложения призмы. Конические сегменты были результатом сечения конуса плоскостью.

Все эти ограничения, оставляющие в поле зрения строго определенные фигуры, позволили развиться геометрии простой, упорядоченной, гармоничной и красивой, но слишком строгой: утверждая единство, совершенство и простоту и отделяя созерцательную мысль от практической пользы, классическая греческая геометрия ограничивала взгляд математиков, удерживала их разум от новых идей и методов и ставила непреодолимые пределы для новых достижений.