. Например, число 63 будет представлять собой то определяемое им множество, в котором число 9, взятое как
квант, будет
числиться (содержаться) 7 раз.
§ 102а. Понятие числа, таким образом, включает в себя три момента: а) численность содержащихся в нём единиц; б) их простое единство, как исключающее из себя все другие единицы, квант; и в) тождество себя как численности с самим собой как квантом. Из этих моментов понятия числа вытекает смысл всех математических действий:
сложения (вычитания),
умножения (деления),
возведения в степень (извлечение корня).
а) Как некоторые множества единиц, числа не равны между собой. Поэтому они подлежат сравнению друг с другом, которое производится посредством действий сложения и вычитания.
Если в одну группу выделено 5 человек, а в другую 10, то всего будет 15; при вычитании же этих чисел мы получим разницу в 5 человек. Перемножать эти числа или возводить их в степень нельзя, поскольку они "сосчитаны", т.е. обособлены от остального множества. Если 5 умножить на 10, то мы получим число 50. Но откуда оно могло взяться, если у нас "сосчитано" всего 15 человек (5 + 10), которых тем самым мы обособили от остального множества и сравниваем их между собой.
б) Поскольку числа, как кванты, не несут в себе никакой качественной специфики, постольку все они качественно однородны. "Мы с тобой одной крови!" - говорили герои Киплинга. То же самое могли бы сказать о себе и все числа, поскольку они не имеют в себе никаких качественных различий и отличаются друг от друга только своей численностью. Поэтому все числа принадлежат одному множеству, из которого они ранее были взяты. В этом множестве каждое число становится одним из сомножителей, а действия сложения и вычитания уступают место действиям умножения и деления. Причём одно и то же число может выступать здесь и как единство (квант), и как численность. Например: 7 х 9 = 63. По поводу этого действия мы можем сказать, что в полученном результате (63) число (квант) 7 содержится (числится) 9 раз. А можем сказать и наоборот, что число (квант) 9 содержится (числится) 7 раз.
Итак, за счёт действия нумерации мы обособляем некоторое количество единиц от множества и определяем их единство числом. Посредством действий сложения и вычитания мы сравниваем определяемые числом количества друг с другом. При умножении и делении мы возвращаем числа множеству, из которого они были ранее взяты.
в) Третий момент понятия числа – момент тождества его как единства (кванта) с самим собой как численностью, даёт действие по