Ферми подал документы в престижную Высшую нормальную школу в Пизе, где частью вступительных испытаний было написание эссе. Темой работы в том году были «специфические характеристики звуков». Ферми представил «эссе», содержавшее в себе решение уравнений в частных производных для колеблющегося стержня и применение метода, известного как Фурье-анализ. Даже сегодня эти математические методы, как правило, не включаются в программу обучения до, скажем, третьего курса бакалавриата, а для некоторых студентов и до четвертого. Понятно, что семнадцатилетний Ферми произвел на экзаменаторов достаточно сильное впечатление и занял первую строчку в рейтинге результатов экзамена.
В университете Ферми сначала специализировался на математике, но быстро переключился на физику и практически самостоятельно освоил общую теорию относительности – Эйнштейн разработал ее всего за несколько лет до того, – а также квантовую механику и атомную физику, которые были тогда еще только формирующейся областью исследований. Менее чем через три года после поступления в университет он опубликовал в крупных физических журналах несколько теоретических статей на разные темы, от общей теории относительности до электромагнетизма. В двадцать один год, через четыре года после начала университетских занятий, он получил докторскую степень за диссертацию, посвященную исследованию применения теории вероятностей к дифракции рентгеновских лучей. В то время в Италии на степень доктора наук по физике не принимались диссертации на чисто теоретические темы, поэтому Ферми волей-неволей пришлось доказывать свою компетентность не только в работе с бумагой и ручкой, но и в лаборатории.
Ферми отправился в Германию – центр разворачивающихся исследований в области квантовой механики, а затем в голландский Лейден, где встретился с известнейшими физиками тех дней – достаточно назвать хотя бы Борна, Гейзенберга, Паули, Лоренца и Эйнштейна; через некоторое время он вернулся в Италию и занялся преподаванием. В 1925 г. Вольфганг Паули сформулировал «принцип запрета», объявив, что два электрона не могут занимать в точности одинаковое квантовое состояние одновременно и в одном и том же месте; этот принцип лежит в фундаменте всей современной атомной физики. Меньше чем через год Ферми применил эту идею к системам многих других однотипных частиц, которые, подобно электронам, могут иметь два возможных значения спина (момента импульса), который, как мы знаем, может быть направлен либо вверх, либо вниз. Так Ферми придал современный вид области исследований, известной как статистическая механика, лежащей в основе почти всего материаловедения, полупроводниковой техники и тех областей физики, на базе которых создаются современные электронные компоненты и компьютеры.