В 1940-х появились более совершенные методы исследований, и это дало возможность американскому физику Уиллису Лэмбу обнаружить расщепление энергетических уровней атома водорода на тонкие линии. Измерения показали, что соседние уровни, вопреки утверждениям Дирака, не совпадают, а магнитный момент электрона аномально высок по сравнению с данными уравнения Дирака.
В 1947 г. немецкий ученый Ганс Бете рассчитал сдвиг, на который указал Лэмб, и его результаты совпали с опытными. Что же сделал Бете? Он рискнул подставить в уравнение точно измеренные массу и заряд электрона, и в итоге получилось конечное выражение, удивительно соответствующее эксперименту. Такая хитрость была названа перенормировкой.
Работа Лэмба и Бете позволила Ричарду Фейнману, Джулиану Швингеру и Синъитиро Томонага за последующие несколько лет завершить формирование квантовой электродинамики, изучающей взаимодействие заряженных частиц (скажем, позитронов и электронов) в процессе обмена квантами электромагнитного поля — фотонами.
А в конце 1970-х американские физики Дэвид Гросс, Дэвид Политцер и Фрэнк Вильчек открыли асимптотическую свободу, которая предполагает существование некой странной силы, ослабляющей взаимодействие между частицами по мере их сближения и возрастающей по мере отдаления частиц. Это объяснило, почему мельчайшие составляющие атомов, кварки, не могут существовать в свободном состоянии — ведь чем дальше они отлетают один от другого, тем мощнее между ними притяжение. Данное открытие подтолкнуло ученых к разработке новой теории ядерных взаимодействий — квантовой хромодинамики (КХД).
КХД стала логическим продолжением квантовой электродинамики (КЭД). Вот только кварки взаимодействуют между собой не потому, что обмениваются порциями энергии, а посредством цвета: красного, желтого или синего. Конечно, это условные понятия, и выражение «кварк имеет какой-либо цвет» означает примерно то же, что «позитрон имеет положительный заряд». В отличие от классической физики, где сила подразумевает отталкивание либо притяжение, квантовая рассматривает силу как «пинг-понг» частицей. Кварки могут взаимодействовать, перебрасываясь одной из восьми частиц-глюонов (от англ. glue ― клеить). Этот процесс можно сравнить с игрой в бадминтон или волейбол, когда игроки удерживаются на поле воланом/мячом. И если фотоны в КЭД не имеют электрического заряда, то глюоны заряжены определенным цветом, а потому способны менять цвет кварков. (Как будто у игроков при перебрасывании мячом меняется цвет волос.) Так, если глюон был заряжен положительным красным и отрицательным синим, то синий кварк, поглотив его, покраснеет, но совокупный цветовой заряд останется неизменным.