Ловушки разума и Ловцы душ. Убеждения, меняющие нашу жизнь, или Что заставляет нас купить дырку от бублика (Невеев) - страница 90

Казалось бы, ответ на это вопрос очень прост: вероятность составляет 80 %. Но это неправильный ответ.

Почему? Давайте разберемся.

Прежде всего составим необходимую для правильного решения этой задачи схему.

Как видим, диагноз «болен» получат 80 % тех, кто действительно болен. Но это еще не все. Дело в том, что диагноз «болен» получат и 20 % тех, кто здоров!

Как же в этом случае подсчитать вероятность того, что получивший диагноз «болен» на самом деле болен?

Для этого следует разделить процент тех, кто получил диагноз «болен», будучи на самом деле больным, на процент всех, кто получил диагноз «болен». Таким образом, у нас должна получиться следующая пропорция:

Или в процентном виде:

Если мы переведем проценты в доли единицы, у нас получится следующее:

Произведя все необходимые математические действия, мы получим 3,9 %. И именно такова вероятность того, что человек, которому поставили диагноз «болен», на самом деле является больным. Согласитесь, она куда меньше, чем казавшаяся нам сразу правильной вероятность 80 %.

К сожалению, эту ошибку – игнорирование априорной вероятности – совершают не только люди, которые решают всякие абстрактные задачи про болезни островитян. Ее допускают и врачи. Допускают всякий раз, когда проверяют человека на наличие какого-то редкого заболевания. В этом случае врачи игнорируют сам факт того, что заболевание является редким, и ориентируются только на вероятность ошибки диагностической процедуры и диагностического прибора. Одним из примеров такого рода врачебных ошибок является интерпретация скрининг-тестов для беременных, с помощью которых врачи выявляют вероятность рождения ребенка с синдромом Дауна.

Итак, мы с вами прикоснулись к удивительному миру случайностей и вероятностей. Мы поняли, что с нами происходят события, которыми мы не можем управлять и наступление которых не можем предсказать. Тем не менее кое-что о случайностях и вероятностях мы знаем. Знаем благодаря таким разделам математики, как теория вероятностей и математическая статистика.

Пожалуй, если человек хочет использовать свой разум действительно эффективно, он не может обойтись без изучения этих разделов математики. Однако, как мы видели, самого по себе владения теорией вероятностей и математической статистикой недостаточно. Нужно уметь применять эти разделы математики в реальной жизни.

К несчастью, а может быть, и к счастью, мир гораздо сложнее, чем монета или игральная кость. Зачастую в реальной жизни нам неизвестны все возможные исходы, поэтому переоценивать нашу способность выявлять причины событий и предсказывать их наступление, мягко говоря, не стоит. Мы живем в очень сложном, непредсказуемом мире, и потому никто из нас не застрахован от совершенно неожиданных событий. С одной стороны, это грустно и даже страшно. Но, с другой стороны, мне кажется, именно это и дает нам возможность чувствовать себя людьми. Важно только не поддаваться гордости и сохранять определенное смирение.