Сократ. Взглянем теперь на другое искусство, хотя бы на астрономию. Ты согласен с тем, что астрономы изучают движения звезд?
Гиппократ. Я уверен в этом.
Сократ. А если я спрошу тебя, имеют ли дело астрономы с тем, что существует, что ты ответишь?
Гиппократ. Я отвечу — да.
Сократ. А существовали бы звезды, если бы не было астрономов?
Гиппократ. Конечно. И даже если бы Зевс в гневе истребил все человечество, звезды все равно сияли бы в небе. Но почему мы говорим об астрономии, а не о математике?
Сократ. Не будь таким нетерпеливым, дорогой друг. Давай обсудим несколько других искусств, чтобы иметь возможность сравнить их с математикой. Как бы ты назвал человека, который знает все о живых существах, обитающих в лесах и в глубинах морей?
Гиппократ. Это ученый, изучающий живую природу.
Сократ. И ты согласен, что такие ученые изучают только те вещи, которые существуют?
Гиппократ. Согласен.
Сократ. А как ты назовешь человека, который интересуется горными породами и знает, какие из них содержат железо?
Гиппократ. Знаток минералов.
Сократ. Занимается ли он вещами, которые существуют, или же тем, чего на самом деле нет?
Гиппократ. Само собой разумеется, вещами, которые существуют.
Сократ. Можем ли мы теперь утверждать, что каждая наука занимается теми вещами, которые существуют?
Гиппократ. Кажется, это так.
Сократ. Теперь скажи мне, юный друг, что является объектом изучения математики? Какие вещи изучают математики?
Гиппократ. Я спрашивал об этом Театета. Он ответил, что математик изучает числа и геометрические формы.
Сократ. Ответ верный и нельзя найти лучшего, но можем ли мы утверждать, что числа и формы существуют?
Гиппократ. Конечно. Как могли бы мы говорить о них, если бы их не было?
Сократ. Ты прав. Но вот что меня смущает. Возьмем, например, простые числа. Существуют ли они так же, как звезды или рыбы? Существовали бы простые числа, если бы не было математиков?
Гиппократ. Я начинаю понимать, чего ты хочешь. Все не так просто, как я предполагал, и должен сознаться, что я не знаю, как надо ответить на твой вопрос.
Сократ. Поставим вопрос несколько иначе: считаешь ли ты, что звезды на небе будут появляться, если никто их не станет наблюдать, а рыбы будут продолжать плавать, если никто не станет ловить их?
Гиппократ. Конечно. Как могли бы мы говорить о них, если бы их не было?
Сократ. Тогда скажи, если бы не было математики, были бы простые числа, и если да, то где?
Гиппократ. Не знаю, что и ответить. Ясно, что, если математики думают о простых числах, значит, они существуют в их сознании, но если бы не было математиков, не могло бы быть и простых чисел.