Сократ. Значит, ты считаешь, что математики изучают несуществующие понятия?
Гиппократ. Пожалуй, мы должны допустить это.
Сократ. Если я скажу, что математики занимаются тем, что или вовсе не существует или существует, но не так, как существуют звезды или рыбы, то буду ли я прав?
Гиппократ. Вполне.
Сократ. Теперь рассмотрим этот вопрос с другой точки зрения. Я написал на восковой табличке число 37. Ты видишь его?
Гиппократ. Да.
Сократ. И можешь дотронуться до него рукой?
Гиппократ. Конечно.
Сократ. Значит, числа существуют?
Гиппократ. Ты смеешься надо мной, Сократ. Послушай! Я нарисовал на такой же табличке дракона с семью головами. Разве это означает, что он существует?
Я никогда не встречал никого, кто видел бы дракона. Я убежден, что драконы существуют только в сказках. Возможно, я ошибаюсь, и драконы действительно есть где-нибудь по ту сторону Геркулесовых столпов, чего не скажешь о том, которого я нарисовал.
Сократ. Ты прав, Гиппократ, я с тобой согласен. Значит, хотя мы говорим о числах и даже можем написать их, на самом деле они не существуют?
Гиппократ. Конечно.
Сократ. Не делай поспешных заключений. Давай решим еще один вопрос. Прав ли я, говоря, что мы можем сосчитать овец на лугах или корабли в гавани?
Гиппократ. Да.
Сократ. И овцы и корабли существуют?
Гиппократ. Несомненно.
Сократ. Но если овцы существуют, их число тоже должно существовать, не так ли?
Гиппократ. Ты смеешься надо мной, Сократ. Математики не считают овец, это дело овцеводов.
Сократ. Ты думаешь, что математики изучают не количество овец, кораблей или других реальных предметов, а числа сами по себе? И, таким образом, они интересуются только тем, что существует у них в сознании?
Гиппократ. Именно так я и думаю.
Сократ. Ты говорил, Театет считает, что математика изучает числа и геометрические формы. А формы? Если я спрошу тебя, существуют ли они, что ты ответишь?
Гиппократ. Существуют. Мы можем видеть, например, прекрасную форму сосуда и ощутить ее руками.
Сократ. Осталась одна неясность. Если ты смотришь на сосуд, что ты видишь — сосуд или его форму?
Гиппократ. И то и другое.
Сократ. То же самое происходит, когда ты смотришь на ягненка. Ведь ты видишь одновременно и ягненка и его шерсть?
Гиппократ. Это очень удачное сравнение.
Сократ. А я думаю, оно хромает, как Гефест. Ты можешь состричь шерсть с ягненка и увидеть ягненка без шерсти и шерсть без ягненка. Можешь ли ты отделить таким же образом форму сосуда от самого сосуда?
Гиппократ. Я полагаю, этого никто не может.
Сократ. И ты все еще уверен, что можно видеть геометрическую форму?