Диалоги о математике (Реньи) - страница 31
Гиерон. Даже если математическая модель приводит к результатам, отличным от действительности, она может быть полезна, так как недостатки одной модели могут быть учтены при создании другой, лучшей модели. Мне кажется, прикладная математика похожа на войну; иногда поражение ценнее победы, так как помогает найти недостатки нашего оружия или стратегии.
Архимед. Теперь ты действительно постиг существо проблемы.
Гиерон. Расскажи мне что-нибудь еще о своих зеркалах.
Архимед. Я уже изложил тебе основную идею. После того как я пришел к мысли использовать упомянутые свойства параболы, нужно было разрешить проблемы обработки и полировки металлического зеркала в форме вогнутого параболоида вращения, однако я предпочел бы не говорить об этом. Конечно, я также должен был выбрать подходящий сплав.
Гиерон. Даже не вникая в твои секреты, я понял, что, кроме свойств параболы, ты должен многое знать о металлах и об искусстве их обработки. Выходит, что знаний математики недостаточно, если кто-то хочет применять их на деле. Не похож ли человек, желающий применять математику, на человека, пытающегося ехать верхом на двух лошадях одновременно?
Архимед. Я немного тебя поправлю: тот, кто намерен применять математику, похож на человека, который хочет запрячь двух лошадей в одну повозку: И это не так уж трудно сделать. Конечно, при этом необходимы некоторые познания как о лошадях, так и о колесницах, но каждый из твоих возничих обладает подобными знаниями.
Гиерон. Теперь я совершенно запутался: я все время считал, что прикладная математика — это какое-то таинство, а ты показал, что в действительности все очень просто. Но когда я убедился, что это на самом деле просто, ты показал мне, что все гораздо сложнее, чем я себе представлял.
Архимед. Принципы очевидны, но детали иногда бывают очень запутаны.
Гиерон. Я все еще не понимаю, что ты подразумеваешь под математической моделью. Расскажи мне об этом подробнее.
Архимед. Помнишь ли ты сферу, которую я построил несколько лет назад для демонстрации движения Солнца, Луны и пяти планет, с помошыо которой можно показать, как происходят затмения Солнца и Луны?
Гиерон. Конечно, ведь это одна из диковин в моем дворце, которую я показываю всем гостям; каждый думает, что это нечто удивительное. Может быть, это математическая модель Вселенной?
Архимед. Нет. Я назвал бы ее физической моделью. Математические модели невидимы. Они существуют только в нашем сознании и могут быть выражены в формулах. Математическая модель Вселенной — нечто общее между действительным миром и моей физической моделью. В физической модели, например, каждая планета — крошечный шар размером с апельсин. В математической модели Вселенной планеты изображаются просто точками.